随机切换系统的稳定性及稳定化

The randomly switching dynamic systems is increasingly valued and receiving more and more attention from numerous scholars because of its profound mathematical-mechanical content and wide applicability, and gradually becomes an important world-wide research. It is well-known that the stochastic systems has rich dynamic connotations and a complicated mode of evolution under nonlinear condition. In previous literatures, most studies on the randomly switching dynamic systems were carried out under a linear growth condition or one-sided linear growth condition. In this project, the interaction among white noises (described by the Brownian motion), colored noises (described by the Markov process) and delays and its impacts on the system will be deeply researched. A new set of effective methods to study the problems such as the stability and stabilization of the nonlinear Markov switching stochastic systems is established, thus the criterion of the stability will be obtained and the control method to realize its stability will be found. Meanwhile, the corresponding stochastic system models will be established in combination with the practice and will be analyzed with the obtained theory in order to obtain results which are more accurate and can reflect objective law better, and provide a theoretical basis for the development of relevant fields such as Control, Complex Network and System Science.

由于随机切换系统具有深刻的数学力学内容及广泛的应用性，日益受到人们的重视，吸引着众多学者的关注，已成为国际上一个重要的研究课题。众所周知，在非线性条件下，随机切换系统会表现出丰富的动力学内涵以及复杂的演化方式。 在以往的文献中，关于这类系统的大多数研究是在线性增长条件或单边线性增长条件下进行的。本项目将在非线性条件下，深入研究白噪声（由Brown运动描述）、有色噪声（由Markov过程描述）和时滞之间的相互作用及其对系统的影响，并建立起一套行之有效的研究非线性Markov切换随机系统的稳定性及稳定化等问题的新方法，获得其稳定的判别准则，寻找到实现其稳定的控制方法。同时，将结合实际问题建立相应的随机系统模型，并利用所得理论加以分析，以便得到更准确、更能反映客观规律的结果，促进控制、复杂网络、系统科学等相关领域的发展。

随机切换系统具有深刻的数学力学内容及广泛的应用性，日益受到人们的重视，吸引着众多学者的关注，已成为国际上一个重要的研究课题。众所周知，在非线性条件下，随机切换系统会表现出丰富的动力学内涵以及复杂的演化方式。 在以往的文献中，关于这类系统的大多数研究是在线性增长条件或单边线性增长条件下进行的，本项目主要在非线性条件下，深入研究该类系统的相关性质及其应用。例如，我们研究了一种带马尔科夫切换以及额外干扰的随机非线性系统的状态反馈控制问题，首先得到了系统在某个给定事件触发机制下的p阶矩渐近稳定性，建立了一个新的引理，分别估计了二阶矩的下界和上界的状态和误差。然后，我们根据采样路径发展了一个自触发的采样规则来取代之前给定的事件，并得到了系统的均方渐近稳定性结论。此外，我们从Lipschitz连续性和函数的单调性出发，得到了控制器基于当前观测状态的最大触发间隔。最后，我们给出了可以保证该系统稳定的最优自触发采样规则。另外，我们研究了一类具有反馈控制和未知额外扰动的随机非线性模糊Cohen-Grossberg神经网络，给出了一个新的事件触发机制，使得在相同条件下，控制器的触发时间间隔比Tabuada（2007）等文献中所给出的间隔更长，证明了系统在设计的事件触发机制下的输入状态稳定性。并且进一步证明了控制器的相邻两个触发时间总是存在一个下界的，因而确保了任何两个相邻的触发时间不会收敛到某个点。 这些结果让我们对相关随机系统的性质有了更深刻的了解，为进一步研究其在控制系统、自动化等领域中的具体应用提供基础，促进控制、复杂网络、系统科学等相关领域的发展。