具有输入时滞的切换非线性系统的稳定性分析与控制器设计

Switched delay systems, as a special type of hybrid systems, have a wide range of practical background and important theoretical significance. Based on Lyapunov-Krasovskii functional method, this project deals with stability analysis and controller design for a class of switched nonlinear systems with input delay, and provides the step compensation method for constructions of Lyapunov-Krasovskii functionals. The study includes: the stabilizability conditions and the design method of the controllers under average dwell time scheme by constructing a piecewise continuous Lyapunov-Krasovskii functional; stabilizability conditions and constructive design methods in the sense of simultaneous design of controllers and switching signals by constructing multiple Lyapunov-Krasovskii functionals; design methods of controllers and switching signal under asynchronous switching by merging switching signal technique; other performance. The study reveals the mechanism and interaction among time delay, controllers of subsystems and switching signals and their impact on the system behaviors. The study refines and develops the existing design theory for switched delay systems. The research results can be applied to practical systems such as networked control systems, robot systems.

切换时滞系统作为一类特殊的混杂系统，有其广泛的实际应用背景和重要的理论研究意义。本项目基于Lyapunov-Krasovskii泛函方法研究具有输入时滞的切换非线性系统的稳定性分析与控制器设计问题，并且给出Lyapunov-Krasovskii泛函的逐步补偿构造方法。研究内容包括：构造分段连续Lyapunov-Krasovskii泛函，研究平均驻留时间切换意义下的镇定问题的可解性条件与各子系统控制器的设计方法；构造多Lyapunov-Krasovskii泛函，研究在系统控制器和切换信号双重设计意义下系统的可镇定条件及设计方法；利用合并切换信号的方法，研究异步切换下的控制器和切换信号的设计方法；以及其他性能的研究。项目的研究将揭示时滞、控制器与切换信号之间的耦合作用及对系统整体动态行为的影响，完善和发展切换时滞系统的设计理论。研究结果还可应用于网络控制系统，机器人系统等诸多实际系统中。

本项目基于Lyapunov-Krasovskii泛函方法研究了切换系统在输入时滞和扰动输入影响下系统的稳定性问题。主要工作概括如下：首先，提出了相邻模型依赖平均驻留时间的定义，研究了一类切换线性系统在异步切换下的镇定问题；其次，研究了具有时变输入时滞的非线性切换系统的输入-状态稳定性问题, 并且构造出了Lyapunov-Krasovskii泛函。然后，基于此泛函提供了切换信号需满足的新的平均驻留时间，使得闭环系统是输入-状态稳定的；再次，研究了非线性切换输入时滞系统在异步切换下的输入-状态稳定性问题. 当控制器的切换信号中包含时滞时，整个切换系统经历异步切换。此时，若反馈输入中出现时滞和扰动，整个切换系统的动态行为就非常的复杂。针对原来的标称系统设计的镇定的切换信号和构造的Lyapunov函数将不再适用。通过结合输入时滞和切换时滞，基于标称系统的Lyapunov函数， 构造出针对时滞闭环系统的Lyapunov-Krasovskii泛函，进而给出时滞闭环系统输入-状态稳定的充分条件；此外，得到了部分子系统不稳定的非线性切换输入时滞系统的输入-状态稳定性的充分条件。最后，我们也得到了关于不稳定子系统和异步切换同时存在的一些结果：增益分析、Lyapunov泛函构造等。. 项目的研究揭示了时滞、控制器与切换信号之间的耦合作用及对系统整体动态行为的影响，完善和发展了切换时滞系统的设计理论。本项目在实施过程中，共发表和接收SCI论文15篇，其中在国际SCI杂志上发表论文12篇，包括Automatica长文1篇，短文1篇。