微分和差分多项式的分解

微分和差分代数是五十年代新兴的学科，它站在代数的观点，利用代数几何和符号计算中的工具和技巧来处理多项式形式的微分或差分方程。而作为其主要研究对象的微分和差分多项式，其分解（functional decomposition）问题则是相应学科中的重要研究课题，同时与方程化简求解，中间域问题等紧密相关。本项目将主要研究单变元微分多项式分解的性质，算法和极大分解的唯一性理论以及单变元差分多项式分解的算法与性质，给出切实可行和效率更高的算法，并利用分解研究单超越扩张中间域生成元问题和利用格论证明与代数多项式和Ore多项式分解理论中关于单变元多项式极大分解"唯一性"定理相对应的结论。该项目的结果将成为微分和差分代数中部分重要理论结果的一部分，并对有关方程的化简求解、多项式可分解与可约性关系、微分方程Galois理论等问题有比较大的影响和帮助。