几类无线通信中分式优化问题的算法研究

In this proposal, we plan to study several fractional optimization problems in wireless communications, and propose efficient algorithms. First, we plan to solve the global energy efficiency maximization problem in Multiple Input Multiple Output (MIMO) relay interference networks. We will use different approximations to simplify the fraction expression, and propose algorithms according to interior point idea and sequential quadratic programming method. The convergence property will also be analyzed. Second, in the same kind of network, we plan to solve the max-min energy efficiency problem, via Newton's method and trust region method. For the simplified problem, we plan to solve it optimally. Third, we plan to solve the weighted energy efficiency maximization problem, by applying the coordinate descent method, KKT analysis and augmented Lagrange penalty idea. Fourth, we plan to solve the secured energy efficiency maximization problem in the wiretap channel aided by one relay, where the objective function is very complicated. We will solve the problem by semidefinite programming relaxation and non-smooth Newton's method. Through the research of the above problems, this proposal will promote the development of the fractional optimization technique and its application.

本项目计划研究几类分式优化问题的快速、高效算法，应用背景是基于无线通信中的若干能效问题。首先，本项目希望求解中继辅助的多输入多输出干扰信道的总能效极大化问题，运用不同的近似函数化简分式形式，根据内点思想、逐步二次规划方法等构造算法和求解问题，并分析算法的收敛性质。第二，本项目希望求解针对中继辅助的干扰信道的用户最小能效极大化问题。本项目将运用牛顿法、信赖域方法等化简并求解问题，并证明简化问题的全局最优性条件。第三，本项目希望考虑中继辅助的干扰信道的加权能效极大化问题，通过交替迭代、分析KKT条件、增广拉格朗日罚函数方法等求解该分式和优化问题。第四，本项目还希望考虑中继辅助的窃听信道的安全能效极大化问题，其目标函数是一个非常复杂的分式。本项目计划通过分式优化技巧和局部二次近似化简问题，并运用半定规划松弛、非光滑牛顿法等求解问题。通过对上述问题的算法研究，本项目将推进分式优化算法的发展和应用。

本项目的主要研究内容是针对无线通信中特殊结构的分式优化问题提出高效算法及相应的理论分析。项目开展顺利，主要研究工作分三部分。第一，求解智能反射面辅助通信的资源配置优化问题，分别考虑了加权信干噪比和总传输速率极大化问题。这两类问题可以分别抽象为分式加和与分式优化问题。根据通信背景知识我们将问题简化、近似，并提出了基于交替迭代乘子法的算法高效求解两类问题、分析了算法的收敛性质。第二，考虑通信网络的安全问题。这部分我们分别研究了中继辅助通信网络的物理层安全、网络流量异常检测和传感网络隐私保护问题，优化模型分别为鲁棒优化、一维优化和极大极小分式优化问题。我们分别提出了基于线搜索的可行鲁棒算法、运用了黄金分割法和分式技巧等求解和化简问题，并给出了一定条件下鲁棒优化问题的全局最优性条件。第三，考虑特殊结构的分式优化及相关问题。给出了两项凸比凸加和问题的高效近似算法及理论近似比；梯度法中提出了一种新的梯度步长和新的步长周期更新框架，用于求解一般光滑无约束问题及特殊结构的非光滑问题，并给出了一定的收敛速度分析。本项目中研究的分式优化问题及算法可用于更多的信息和无线通信应用问题，也为特殊类型的分式优化问题及相关问题的求解提供了高效算法思路和相关理论分析工具。