几类优化问题的填充函数算法研究

This project aims to study filled funnction algorithms for several optimization problems. The contents in detail are as follows: (1) the relevant characteristics of filled function's definition will be studied, and based on the new definition, a class of the filled functions of better properties in the theory and calculation could be properly constructed. Moreover, according to the properties of the new filled function, a criterion, which can decide the point we have obtained is the approximate global optimal solution, will also be discussed. Finally, under appropriate conditions, the convergence of the filled function algorithm will be analyzed. (2) The filled function algorithm is combined with other algorithms. First, combined the filled function algorithm with pattern search methods, a new hybrid algorithm will be proposed for solving unconstrained optimization problems. And then it will be extended to solve integer programming problems, mixed integer programming problems and nonsmooth optimization problems; Next, for constrained optimization problems, a new algorithm will be constructed based on filled function and penalty function, and the relationship between the penalty parameter and the filled function parameter will be discussed. (3) The filled function algorithms will be applied to solve other optimization problems, such as nonlinear P0 complementary problems, equilibrium problems, semi-infinite programming problems and so on. This project not only can extend theories and applications of filled function methods, but also will enrich theories and methods of global optimization problems.

本项目拟研究求解几类优化问题的填充函数法，主要研究内容如下：(1)首先研究填充函数定义的相关特征，并在此基础上构建特征更为突出的一类填充函数。基于新的填充函数的有关特性，探讨有关近似全局最优解的判别准则。并在适当的要求和条件下，讨论填充函数法的有关收敛性；(2)将填充函数算法与其他算法进行结合。首先结合填充函数算法与模式搜索法，设计出一种新的求解无约束优化问题的算法。进而将其依次推广到求解整数规划问题、混合整数规划问题和非光滑优化问题中；其次针对约束全局优化问题，考虑将填充函数与罚函数结合，设计出一种求解约束全局优化问题的算法，并讨论罚参数与填充函数参数之间的关系；(3)应用填充函数法求解其他优化问题，如非线性P0互补问题、均衡问题和半无限规划问题等。本项目不仅对填充函数法的相关理论和应用做了进一步的扩展和延伸，并且还丰富了全局优化问题的理论与方法。

从现实生活中抽象出来的最优化模型，绝大多数都是求解全局最优解的数学规划问题。因而，如何有效地求解全局最优解是一个关键问题。在众多的确定性方法中，填充函数法是求解全局优化问题的较好方法之一。同时，对全局最优解的判别问题的研究也是一个难点，要得到容易验证的一般优化问题的全局最优解的判别准则仍然存在困难，没有较好的方法。因此，研究填充函数法及全局最优解的判别准则有着非常重要的理论意义。为此，本项目探讨了填充函数的新定义以及构造，收敛性等相关研究内容；研究了填充函数法与其他算法的结合；构造出了求解非线性方程、非线性P0互补问题、混合整数规划问题的填充函数法；并建立了近似全局最优解的判别准则；对二层规划相关理论，算法及应用和其他优化问题算法也进行了研究，取得了一系列研究成果。本项目共发表论文11篇，其中SCI收录论文5篇，ISTP收录论文2篇，EI收录论文1篇，中文核心期刊3篇，培养研究生5名。本项目的主要工作如下：.（1）改进了已有填充函数的定义，并在此基础上构造了两类性质更好的填充函数， 基于构造的第二类新的填充函数的特性，建立了一个近似全局最优解的判别准则，且将模式搜索技巧应用到填充函数算法中，提出了一种新的填充函数算法。.（2）提出了一类求解非线性方程的无参数的填充函数法，并讨论了其算法的全局收敛性；将填充函数与罚函数结合，提出了求解非线性P0互补问题，混合整数规划问题的填充函数法，并取得了较好的数值结果。.（3）研究了非对称信息条件下的委托代理问题；建立了不适定二层规划新的部分合作模型；研究了悲观多下层双层规划问题的相关内容，求解方法及应用。.（4）基于增广拉格朗日函数方法，构造了求解约束优化问题的人工蚁群算法；讨论了圆锥规划问题的非退化及严格互补性，并提出了一种非单调光滑的牛顿法。.本项目不仅对填充函数法的相关理论和应用做了进一步的扩展和延伸，并且在一定程度上丰富和完善了优化问题的理论与方法。