基于共形几何代数的三维空间数据模型研究

共形几何代数具有统一几何表示、简洁代数形式和高效几何计算等特点，以共形几何代数为核心的新型理论框架和几何计算技术，为三维空间数据模型与空间分析方法的研究提供了新的数学工具。本课题拟研究基于共形几何代数的新型三维空间数据模型并实现更加通用、简洁、快速、鲁棒的三维空间分析方法。重点研究基于共形几何代数中多重向量的三维空间基本几何对象表达，构建三维空间数据模型中几何信息描述；研究基于代数拓扑中胞腔复形的三维空间实体拓扑结构形式化定义，构建三维空间数据模型中拓扑信息描述；研究基于共形几何代数中几何积的三维空间基本几何与拓扑算法并构建基本算子集，进而研究三维空间集合运算、拓扑关系分析、缓冲区分析等空间分析方法。本课题研究内容与关键问题的解决，有望为三维空间数据模型家族新增重要一员，推动三维GIS 理论与技术的发展，促进三维GIS应用的深入。

空间数据模型是地理信息系统研究的核心问题之一。本项目以共形几何代数与代数拓扑理论为基础，研究了基于共形几何代数的三维空间实体几何信息表达方法、基于胞腔复形的三维空间实体拓扑信息表达方法，构建了基于胞腔复形链的三维空间对象三维表达与分析计算统一模型；基于所研究的三维空间数据模型，展开了三维空间实体布尔运算方法、三维空间实体网格离散方法、三维空间Voronoi图生成方法、三维空间插值方法研究。为了验证本项目所提出的三维空间数据模型与空间分析方法，展开了三维地质体建模研究。分别提出了虚拟钻孔控制的地质剖面图构建方法、虚拟钻孔控制的三维地质体模型构建方法、基于剖面图的考古遗址三维建模方法、基于平面地质图的三维地质体模型构建方法，验证了本项目所提出的三维空间数据模型与空间分析方法的有效性与实用性。