快-慢系统耦合的独特同步及时滞效应

The phenomenon of coupled slow-fast systems is common in modern engineering，such as formation flying of aerocraft, cooperation of industrial robot and so on. The whole evolutionary period of slow-fast system includes several sub evolutionary processes, and the coupled slow-fast systems can exihibit particular synchronization with different synchronization mode of each sub evolutionary process. This research project focuses on the underlying mechanism of the generation of the particular synchronization and time-delay effects. Firstly, study the underlying mechanism of the generation of particular synchronization phenomenon in coupled slow-fast systems, and consider the effects of coupling mode on the characteristics of synchronization, and divide the parameter regions, which is relevant to the characteristics of synchronization, and uncover novel synchronization phenomena and characteristics. Secondly, state the effects of time-delay, which is within the fast variables or the slow variables, on the characteristics of synchronization in coupled slow-fast systems with different couping mode, and uncover some novel synchronization phenomena and characteristics resulted from time-delay, and moreover, depending on the dynamical bifurcation diagram with bifurcation parameter time-delay, uncover the underlying mechanism of the generation of synchronization transitions resulted from time-delay. In the last, investigate the synchronization phenomenon between the special dynamics in slow-fast systems,such as the delayed bifurcation, slow passage effect and so on, and state the characteristics of synchronization and time-delay effects. This research project can provide modern engineering with theoretical guidance, and enrich the results of nonlinear science.

快-慢系统耦合现象普遍存在于飞行器编队飞行、工业机器人协调运作等现代工程实践中。快-慢系统的整个运动周期包含多个子运动过程，耦合后出现多种独特的同步现象，其中不同的子运动过程达到不同形式的同步。本项目研究其中独特同步现象的产生机制及时滞效应。 首先，阐述快-慢系统耦合后产生各种独特同步现象的内在机制,考察不同的耦合方式对同步特性的影响，同时对与同步特性相关的参数区域进行划分，揭示新的同步现象和同步特性。其次，在不同的耦合方式下，分别阐述快变量和慢变量中的时滞对快-慢系统耦合同步特性的影响机制，揭示时滞导致的各种新的同步现象和同步特性，并进一步结合以时滞为参数的动力学分岔图，揭示时滞导致的各种同步转迁现象及其内在机制。最后，研究快-慢系统中分岔延时、慢通过效应等特有的动力学行为之间的同步现象，阐述其同步特性及时滞效应。 本项目的研究为现代工程实践提供理论指导，也丰富了非线性科学的基础理论。

随着高新科技的发展，现代工业机器人、航空航天器等系统的结构越来越复杂，且采用较多的轻质柔性材料，系统的各个组成部件的运动速度、振动频率、质量和弹性系数等存在比较大的差别。在这些系统的动力学模型中，既包含动力学时间尺度较快的状态变量（快变量），同时又包含动力学时间尺度较慢的状态变量（慢变量），这些系统简称为快-慢系统。同时，现代化工业生产的规模不断扩大，需要多个系统之间协调运作。在整个系统运行过程中，各个系统之间需要相互交换信息并不断调整自己的运行状态，这个过程称为系统之间的相互耦合。由于在信息采集、加工、传播和输入的过程中都会导致时滞的存在，所以系统的耦合过程中不可避免地存在时滞现象。因此，对含时滞的快-慢系统耦合同步动力学行为的研究具有重要的理论和工程实践意义。.首先，基于几何奇异摄动理论，通过在系统的慢变流行上引入相位，阐述了含两个时间尺度的快-慢系统耦合后的同步机制及时滞效应；发现时滞不会对系统的同步特性产生显著的影响；该发现解释了尽管耦合中存在时滞，然而，快-慢系统耦合后仍然存在同步现象。其次，编写了基于Matlab计算快-慢系统时滞耦合的条件Lyapunov指数数值计算程序，通过分析条件Lyapunov指数在参数空间的分布值，阐述了网络规模对快-慢系统耦合同步能力的影响，发现在总的耦合强度一定和考虑耦合时滞的条件下，网络规模越大，耦合系统越容易达到同步；该发现解释了在现实世界大规模网络中同步现象普遍存在。最后，考察了网络的拓扑结构对快-慢系统时滞耦合同步能力的影响；通过对比不同网络的拓扑结构下条件Lyapunov指数在参数空间的分布特性，发现不规则网络拓扑结构更有利于快-慢时滞耦合系统的同步；该理论结果证实了现实中不规则网络的同步。本项目的研究为现代工程实践提供理论指导，也丰富了非线性科学的基础理论。