混合相依变量的概率极限定理及其在非参、半参等模型中的应用

The probability limit theorems for mixing and dependent random variables and their applications in nonparametric and semiparametric regression models is one of the basic implemented subjects in mathematical statistics, which has been paid much attention to. The purpose of this project is to study the probability limit theorems for mixing and dependent random variables, especially the strong convergence, weak convergence, complete convergence, complete moment convergence, complete f-moment convregence, and so on. By using these theoretical results, we further investigate the asymptotic properties for the estimators in the complex statistical models, especailly in nonparametric and semiparametric regression models. The large deviations, weak consistency, strong consistency, complete consistency, moment consistency and the asymptotic normality of estimators in these models will be established. More precise asymptotic distributions will also be established. We provide several new theories and methodologies to establish the consistency results and their convergence rates, asymptotic normality and Berry-Esseen bounds for the estimators of CVaR in risk management. Some new estimators will be presented and the probability limit properties of the estimators will be established. These theoretical results will be used in many practical problems, and some numerical simulations and real examples will be carried out. The results of this project will enrich and refine the probability limit theory and statistical large sample theory.

混合相依变量的概率极限定理及在非参、半参等模型中的应用是数理统计中重要的应用基础性课题之一，近年来倍受关注。本项目拟研究混合相依变量的若干概率极限性质，特别是强收敛性、弱收敛性、完全收敛性、完全矩收敛性、完全f-矩收敛性等；利用建立的理论结果，进一步研究若干复杂模型特别是非参数模型和半参数模型中估计量的渐近性质，建立各种估计量的概率不等式、弱相合性、强相合性、完全收敛性、矩相合性和渐近正态性等，建立估计量的更精确的渐近分布。提出新的理论和方法，建立风险管理中相依样本下CVaR估计的相合性和收敛速度、渐近正态性以及Berry-Esseen界等结果。提出新的估计量，研究其概率极限性质，并将其应用到实际问题中，给出数值模拟以及实例分析。所得结果将丰富和完善混合相依变量的概率极限理论和统计大样本理论。

混合相依变量的概率极限定理及其在非参、半参等模型中的应用是数理统计中重要的应用基础性课题之一，近年来倍受关注。建立了若干相依变量的概率不等式，由此进一步研究了相依变量的若干概率极限性质，如强收敛速度、完全收敛性、完全矩收敛性、完全f-矩收敛性、弱收敛性等；考虑一类非参数回归模型，给出了AANA误差、WOD误差以及m-ANA误差下加权估计量的相合性问题，包括强相合性、完全相合性等，对于小波估计，建立了混合误差下非参数回归模型中估计量的相合性和渐近正态性结果；考虑一类半参数回归模型，在适当的矩条件和权系数下，研究了基于强混合变量的线性过程的半参数回归模型中参数以及非参数的最小二乘估计的渐近性质问题；研究了一类简单线性EV回归模型，利用END随机变量的Rosenthal型矩不等式，研究了EDN误差下，EV回归模型中未知参数最小二乘估计的完全相合性和矩相合性；在适当的假设条件下，研究了混合样本下样本分位数的强相合性结果及收敛速率，由此进一步研究了样本分位数估计的Bahadur表示问题；建立了次线性期望下若干极限性质，同时将其应用于非参数模型中。该项目所得结果丰富和完善了若干相依变量的概率极限理论和统计推断理论。自2019年以来，发表标注项目资助号11871072的SCI论文40篇，多数发表在《TEST》、《Computational Statistics》、《Journal of Statistical Computation and Simulation》、《Statistics》、《Methodology and Computing in Applied Probability》等重要学术期刊上。项目“几类相依变量的极限定理及其应用”获2020年度安徽省科学技术奖三等奖。在科学研究、学术合作与交流、人才培养等方面取得重要成果，我们胜利地完成了原计划任务。