时变问题求解的神经动力学新方法、模型及理论分析

在本项目中，我们提出一种能实时在线求解时变问题的新型神经网络求解模型。不同于传统梯度神经网络模型与方法（其仅能准确求解时不变/静态问题），新模型与方法具有如下创新之处。首先，相对于梯度法一般采用的正定或下有界的能量函数概念，新方法则可采用不定无界的误差函数作为神经动力学系统设计的开始。其次，新方法产生的神经网络求解器多为自然界中更为普遍存在的隐动力学模型描述（而梯度法神经网络多为显动力学描述）。另外，新方法产生的神经网络求解器可从方法和系统层面上充分利用各时变参数的导数信息，因此对问题求解具有一定预测指导能力，可实时逼近问题正确解（而传统梯度法神经网络在时变情况下仅是一种追踪求解模式）。利用新型神经网络方法，我们已很好地解决了矩阵/向量/代数/优化等多种时变问题，并将其应用于机器手臂运动规划的解析之中。另外，我们还可由此开发实时问题求解的计算机辅助电路/协处理器，从而加快计算速度。

在本项目中，我们提出了一组通常由隐性动力学方程描述的新型递归神经网络（即ZNN）来实时/在线求解多类时变问题。这组新型递归神经网络不同于传统梯度神经网络（即GNN）的模型与方法，具有如下创新之处。首先，相对于梯度法一般采用的非负或下有界的能量函数概念，新方法则可采用不定无界的误差函数作为新型神经动力学系统设计的开始。其次，新方法产生的神经网络求解器多为自然界中更为普遍存在的隐动力学模型描述，而梯度法神经网络多为显动力学描述。另外，新方法产生的神经网络求解器可从方法和系统层面上充分利用时变系数/参数的导数信息，因此对问题求解具有一定预测指导能力，可实时逼近问题正确解；而传统梯度法神经网络在时变情况下仅是一种被动追踪求解模式。并且通过在计算机上对我们提出的神经动力学新方法/模型与传统的梯度神经动力学方法/模型进行了仿真和实验结果比较，证实了新型神经动力学方法的优越性、实时性和高效性。项目执行的三年期间，我们有序地进行了具有特色的新型神经动力学方法/模型求解多类时变问题的研究，其中我们在时变矩阵求逆、时变线性矩阵向量方程求解、时变线性不等式求解、时变非线性方程求解、时变凸二次优化、时变N次方根求解等多方面开展了深入细致、积极有效的科学研究工作，并且取得了优异的研究成果：共有83篇论著成果发表在国际/国内学术杂志和会议上，另出版相关学术专著/编著4本和书章1章。总而言之，利用新型递归神经网络ZNN，我们已很好地解决了矩阵/向量/代数/优化等多类时变问题，并开创性地将其应用于机械手臂运动规划与解析方案之中，有效地解决了在线求解机器人逆运动学问题。本项目取得的优异研究成果为我们时变问题求解提供了非常有效可行的方法、模型和方案，对复杂的在线时变问题求解具有重要的实际意义。本项目提出的用于时变问题求解的神经动力学新模型与方法统一的理论分析框架，极有利于我们对已有和现有工作更深刻、更系统的理解与归纳，也非常有利于我们对未来工作有更深远的展望。