高维可压缩非等熵流体力学方程相关问题研究

The global wellposedness of weak solutions to the multidimensional compressible nonisentropic Navier-Stokes equations and its coupling systems with heat conduction and large initial data will be studied in this project, as well as the singular limits of solutios will be investigated. Precisely, we shall consider the global existence, uniqueness and large time behavior of weak solutions to the multi-dimensional compressible nonisentropic Navier-Stokes equations with large initial data, the singular limits of solutions to the system, and the global wellposedness of weak solutions to the nonisentropic compressible MHD equations with large initial data. At the same time, the singular asymptotic limits of the multidimensional compressible nonisentropic MHD equations and Navier-Stokes-Poisson equations will also be carried out.Due to their degeneration, strong nonlinear and hyperbolic-parabolic coupling, the mathematical analysis of the multidimensional compressible nonisentropic Navier -Stokes equations and its coupling systems are very hard and challenging. This project has strong practical background and theoretical significance.

本项目主要研究含热传导效应的高维可压缩非等熵Navier-Stokes方程组及其耦合方程组大初值问题弱解的整体适定性和小参数奇异渐近极限等问题，包括高维可压缩非等熵Navier-Stokes方程组大初值弱解的整体存在性、唯一性、解的大时间渐近行为以及奇异渐近极限，高维可压缩非等熵磁流体力学方程组大初值问题弱解的整体适定性，同时我们还将开展高维可压缩非等熵MHD方程组和Navier-Stokes-Poisson方程组奇异渐近极限问题的研究。高维可压缩非等熵Navier-Stokes方程组及其耦合组具有双曲-抛物耦合、退化性、强非线性以及强耦合的特点，使得其数学理论研究有很大的难度，极具挑战性。本项目的研究内容具有坚实的应用背景和重要的理论意义。

本项目按照计划研究了来源于应用科学领域中的高维可压缩流体力学耦合方程的相关问题，项目组主要成员与合作者研究了温度大变差情形下高维可压缩非等熵 Navier-Stokes-Fourier-Poisson耦合方程组的拟中性极限问题；全空间中非等熵理想MHD方程组一般初始值的不可压极限问题；有界区域上理想可压磁流体力学方程组的小尺度奇异极限问题；可压Navier-Stoke耦合方程组的适定性以及多尺度奇异极限问题等；另外我们还研究了Euler-Poisson方程组拟中性奇异极限及其边界层稳定性问题；具有热传导效应的能量输运模型解的适定性等问题。可压流体力学耦合方程组具有强非线性和强耦合性，既具有流体力学方程组的难点, 也包含有耦合方程本身的困难以及它们之间强耦合所产生的数学困难，在数学理论上极具挑战性，这些研究内容不仅是国内外应用数学家和物理学家广泛关注、具有前沿性的研究热点，而且紧密联系应用科学和工程技术, 有广泛的应用前景和重要理论意义的研究课题。项目组针对上述内容开展相关问题的研究, 在数学理论方面取得了若干成果，在SCI 收录期刊上已发表学术论文11篇，另在线发表学术论文1篇，完成了本项目的预期目标。部分学术成果发表在Archive for Rational Mechanics and Analysis、Journal of Differential Equations（2篇）、SIAM Journal on Mathematical Analysis等JCR重要学术期刊上。