一般机制转换模型下的期权定价

As an important class of models for asset prices, regime switching models match the tendency of the prices of financial assets to change their behavior abruptly corresponding to the change of market environment, which has been strongly supported by empirical evidence. However, options pricing under regime switching models has not been well studied in the literature, and existing results usually assume that the underlying asset price follows the simple regime switching geometric Brownian motion, or focus on European options and perpetual options. This project aims to study the pricing of various types of options (including European options, American options and some path-dependent options) under general regime switching models and develop efficient pricing algorithms, and then analyze the effect of regime switching on the prices and sensitivities of these options. The main research problems are (1) model approximation and error analysis for general regime switching models, (2) computation of the options prices under general regime switching models, and (3) sensitivity analysis of options prices under general regime switching models. In this project, we are going to develop a unified framework for pricing options under general regime switching models, which would contribute to both the literature of options pricing and regime switching models. We are also trying to find the effects of regime switching on options prices and their sensitivities, and furthermore, to provide some supports for the investors to manage the market risk of their portfolios.

机制转换模型是一类重要的资产价格模型，它可以有效描述资产价格随市场环境的转变而变化的行为特征，并拥有丰富的实证研究支持。然而，目前文献中对机制转换模型下的期权定价研究还不是很充分，多数研究局限于简单的机制转换几何布朗运动模型、或者只考虑简单的欧式期权和永久期权。本项目针对一般机制转换模型下多种类型的期权（包括欧式期权、美式期权和一些路径依赖型期权）的定价问题展开研究，发展高效的定价方法，并在此基础上分析机制转换对期权价格及其敏感度的影响。项目的主要研究内容包括（1）一般机制转换模型的模型近似和误差分析，（2）一般机制转换模型下的期权价格求解，以及（3）一般机制转换模型下期权定价的敏感度分析。项目旨在发展适用于一般机制转换模型的期权定价方法，丰富期权定价和机制转换模型的相关理论，揭示机制转换对期权价格及其敏感度的影响，为投资者管理市场风险提供支持。

本项目主要关注一般机制转换模型在期权定价问题上的相关研究。机制转换模型在金融行业和学术研究中有广泛的应用，但是由于机制转换结构的影响，关于一般机制转换模型下的期权定价通常很难用现有方法处理。本项目针对一般机制转换模型下多种期权类型的定价问题展开研究，发展高效的定价方法，并在此基础上分析机制转换对期权价格及其敏感度的影响。本项目的研究工作围绕项目申请书中的计划进行，从理论、应用及实证三个方面进行研究：在理论研究上主要关注期权定价的一般性数值方法的构建与误差控制；在应用研究上考虑了路径依赖型期权的定价与敏感度分析；在实证研究上针对中国期货期权市场的逆杠杆效应进行了实证研究。项目的重要结果有：（1）在期权定价的马尔可夫链近似算法的误差分析问题中得到了误差上界的解析表达式；（2）构建了适用于一般机制转换模型的期权定价算法；（3）将机制转换模型应用于中国期货市场的实证研究，改进了模型对期货期权的校准效果和对逆杠杆效应的解释能力。本项目按照研究计划顺利进行，部分成果发表于INFORMS Journal on Computing。在研期间，项目组成员积极开展国内外的合作与交流。项目支持了一名博士生和四名硕士生的培养，其中毕业一名硕士生。