耦合反应扩散神经网络的同步分析与控制

As a special class of complex networks, coupled neural networks have attracted much attention in recent years. Especially, the synchronization problem of coupled neural networks has stirred much research interest due to its fruitful applications in various fields. However, in most existing works on coupled neural networks, the diffusion effects have not been considered. Strictly speaking, diffusion effects can not be avoided in neural networks when electrons are moving in asymmetric electromagnetic fields, thus we must consider the diffusion effects in neural networks. To our knowledge, very few researchers have investigated the synchronization in coupled reaction-diffusion neural networks. In this project, two types of coupled reaction-diffusion neural networks are proposed, and we respectively investigate the synchronization and synchronization control problems of the proposed network models. By utilizing the Lyapunov functional method combined with the inequality techniques, some sufficient conditions are given to ensure that the coupled reaction-diffusion neural networks are synchronized in the scenarios with fixed and switching topologies. In addition, we analyze the relationship among synchronization, network topology, and coupling form. On the basis of the analysis, some pinning control strategies、impulsive control strategies、adaptive control strategies and passivity-based control strategies are designed for reaching synchronization. Finally, numerical examples are provided to verify the correctness and effectiveness of the obtained results.

作为一类典型的复杂网络，耦合神经网络近年来吸引了广泛的关注。特别是耦合神经网络的同步，由于其在许多领域卓有成效的应用，引起了人们很大的研究兴趣。然而，在现有的绝大多数工作中没有考虑扩散现象。严格来讲，当电子在不均匀的电磁场中运行时，扩散效应在神经网络中是无法避免的，因此在神经网络中考虑扩散效应是非常必要的。据我们所知，目前关于耦合反应扩散神经网络同步的研究还非常少。在本项目中，我们提出两类耦合反应扩散神经网络，并分别研究其同步和同步控制问题。分别针对固定拓扑和切换拓扑的情形，利用Lyapunov泛函方法和不等式技术建立一些保证网络同步的充分条件。此外，还深入分析拓扑结构、耦合方式和同步之间的关系。根据分析结果，我们设计一些控制策略(牵制控制、脉冲控制、自适应控制和基于无源的控制策略)使网络实现期望的同步。最后，利用数值例子验证得到结果的正确性和有效性。

近年来，由于在许多领域卓有成效的应用，耦合反应扩散神经网络的同步问题吸引了不同领域研究人员的广泛的关注。在本项目的支持下，我们首先分析了耦合反应扩散神经网络的同步问题，并考虑了拓扑结构、耦合方式、时滞、参数不确定、外部干扰等因素的影响，这为耦合反应扩散神经网络的设计和应用奠定了理论基础。其次，我们利用牵制控制、脉冲控制和自适应控制方法研究了耦合反应扩散神经网络的同步控制问题，并基于Lyapunov泛函方法和不等式技术建立了若干保证网络同步的充分条件，这在一定程度上推广了现有的结果。再者，我们还分析了耦合反应扩散神经网络的无源性，考虑了拓扑结构、耦合方式、时滞、参数不确定等因素的影响，并揭示了耦合反应扩散神经网络的无源性与同步之间的关系，这在一定程度上推广了现有的无源性理论。然后，我们利用牵制控制、脉冲控制、自适应控制方法研究了耦合反应扩散神经网络的无源性控制问题，讨论了在设计的控制策略作用下无源网络的同步条件，这为耦合反应扩散神经网络在更广的领域发挥作用奠定了理论基础。最后，我们利用数值仿真验证了得到结果的正确性和有效性。.. 在本项目的资助下，我们在斯普林格出版社出版了一本学术专著，在SCI期刊上发表论文29篇（其中Automatica 1篇， IEEE Trans. 期刊论文11篇），在EI会议上发表论文9篇，超额完成了预期的研究结果。