复杂形状换能器声场的解析方法和实验研究

无限大刚性障板振动源所辐射的声场，一直是声学研究中的基本问题之一。在许多实际应用中，基波和二阶声场可表示为2维的Fresnel场积分和5维的广义Fresnel场积分。这类振荡型高维积分计算量十分大。高斯函数展开法为快速、有效计算声场提供了强有力的工具。我们提出二阶声场的高斯函数展开理论，得出圆形对称性二阶声场的解析结果，将3维积分声场计算化成简单的单重积分或特殊函数。本项目将在前面研究的基础上，研究复杂形状换能器的基波声场和二阶非线性声场的理论和实验问题。对现有的方法进行简化与推广，给出三角形和一般多边形活塞超声换能器的基波声场和二阶非线性声场的解析理论，取消圆形轴对称源分布这一条件；研究这类复杂声场的特性，并加以实验验证。研究结果不仅大大简化了线性和二阶非线性声场的计算，而且可应用于光学、电磁场理论中衍射场的分析和计算，以及非线性光学中二次谐波、和频分量等问题。

由于理论研究和实际应用的原因，无限大刚性障板振动源所辐射的声场，一直是声学中的重要研究问题；在医学超声诊断、无损检测、非线性超声成像、声参量阵等实际应用中，常常涉及到高强度有限声束的非线性传播等问题。在准线性近似下，基波和二阶声场可表示为2维的Fresnel场积分和5维的场积分。这类振荡型高维积分计算量很大。高斯函数展开法为计算线性声场提供了很好的工具。.本项目研究了复杂形状和分布换能器辐射声场和二阶非线性声场的理论和实验问题。对现有的高斯函数展开方法进行推广和简化，给出任意分布声源的二阶非线性声场的解析理论。将声场分布的2维和5维积分计算，化成简单的高斯函数和单重积分计算；提出了一种计算Fresnel场积分的新方法，现在的方法去掉了声源分布为圆形对称性这一限制条件，可应用于矩形、椭圆形等复杂形状换能器声场计算，且可避免了求解高斯展开系数的繁复计算。研究结果包括：（1）、一种计算Fresnel场积分的新方法以及改进；（2）一些复杂形状超声源辐射声场的数值结果；（3）矩形和椭圆形等换能器声场的基波和谐波分量的进行初步测量；（4）、高斯展开方法在活塞类声源的辐射阻抗和功率计算中的应用。这些研究结果在超声谐波成像等方面有潜在的应用价值。结果不仅大大简化了线性和二阶非线性声场的计算，而且可应用于光学和电磁学中衍射场的分析和计算，以及非线性光学中二次谐波、和频分量等问题的研究。