复杂媒质中二阶非线性声束传播的解析方法和实验研究

KZK方程是描述有限幅度声束在粘滞液体以及固体中传播的理论基础。KZK方程的数值解，计算量大。在准线性近似下，基波和二阶声场可表示为2维的Fresnel场积分和5维的场积分。这类振荡型高维积分计算量仍很大。高斯函数展开法为计算线性声场提供了很好的工具。我们提出二阶声场的高斯函数展开理论，得出圆形对称性二阶声场的解析结果，将3维积分声场计算化成简单的单重积分或特殊函数。本项目研究有限幅度声束在液体和固体中二阶非线性声场的理论和实验问题。对现有的方法进行简化，给出任意分布声源的有限幅度声束在液体和固体中二阶非线性声场的解析理论，取消圆形轴对称源分布这一条件。研究结果不仅大大简化了线性和二阶非线性声场的计算，而且可应用于光学、电磁场理论中衍射场的分析和计算，以及非线性光学中二次谐波、和频分量等问题。