动态复杂网络同步优化研究

Dynamical complex networks have been widely studied nowadays because of their frequent appearance in both science and social areas. Especially, with the well development of networking and information technology such as the Internet, it becomes a hot topic in the science and technology communities. This project aims to investigate the maximization problems of synchronization abilities and the synchronization optimization problems in complex networks by applying the theories of complex networks, dynamic systems, modern control theories and optimization theories, etc. Considering the factors in the dynamical complex networks such as node dynamics, patterns of coupling, time delays and stochastic noises, we propose to quantificationally analyze the relationship of the maximum performance and the minimum cost of the synchronization of the complex network and characteristic quantities of the complex network. Concerning the procedures as well as times of synchronization, an objective function involving the synchronization parameters (such as the number of pinned nodes, the feedback control gain and the coupling strength) could be optimized by using an evolutionary algorithm while a simpler controller for synchronization would be designed. The results obtained will then also be applied to the optimization of cluster synchronized networks. .This project will shed much light on the inner structure and dynamical behavior of complex network systems and provide a strong theoretical basis for the implementation of many behavioral control schemes in real world.

动态复杂网络在自然和社会中普遍存在, 对其研究受到科学界广泛关注, 特别是随着以互联网为代表的网络信息技术迅猛发展,它已成为近年来研究热点课题之一。本项目将结合复杂网络、动力系统、现代控制、最优化理论等的相关知识深入研究复杂网络同步能力的最大化和同步优化问题。综合考虑复杂动态网络中节点动力学、耦合方式、时滞、随机噪声等因素，定量地探讨网络同步能力的最大化和成本的最小化与网络特征量间之间的关系；设计较为简单的控制器在实现网络同步的同时来确定由同步过程所反映的控制节点数、反馈控制增益、耦合强度等之间关系的动态目标函数，运用进化算法求解获得到相关量的优化值，同时关注到同步过程和同步时间，并将这些方法应用到复杂网络的聚类同步优化之中。这些研究为当前复杂网络研究注入新的活力，同时为分析现实复杂网络的动力学行为、理解结构和动力学行为之间的关系、并最终为实现对现实网络的行为控制提供坚实的理论依据 。

动态复杂网络广泛存在于自然和社会中, 从生物体中的大脑结构到新陈代谢网络, 从Internet到WWW, 从电力网络到四通八达的交通网络, 从科研合作网到各种政治的、经济的社会网络等举不胜举. 对其研究受到科学界广泛关注, 特别是近年来以互联网为代表的网络信息技术的迅猛发展, 它已成为近年来研究热点课题之一。基于复杂网络理论、动力系统理论、现代控制理论、优化理论等的相关理论，本项目主要进行了复杂网络同步能力的最大化和同步优化问题的研究，其主要工作为：首先，定量地探索复杂网络结构特征量与网络同步优化之间的关系，对由一维与二维Kleinberg模型生成的小世界网络进行了定量与定性分析得到了网络特征量与同步能力间的关系；建立了一类新的移动耦合振子网络模型，对该网络模型的振子间脉冲同步性进行了详细的分析, 将现有关脉冲振子网络(固定拓扑的全连接网络) 的同步结果在理论上推广到移动脉冲振子网络(网络的拓扑结构为时变连通) 的情形, 以Peskin 模型作为网络中振子的动力学,得到了振子移动速度对该网络同步的影响, 说明振子的移动有利于网络同步, 并进一步揭示了网络的同步时间与系统参数(通信半径、振子的移动速度、脉冲信号的强度等) 间的规律。接着，综合考虑现实复杂动态网络中节点动力学、耦合方式、时滞等诸多因素，对几类网络模型利用连续和非连续的牵制控制策略在理论上实现了这些网络的同步，在数值上讨论网络同步过程的与一些网络特征量间之间的关系；第三，考虑到噪声无处不在，利用随机微分方程中的相关理论、线性矩阵不等式等, 设计较为简单的控制器得到了几类含有随机噪声和拓扑切换的复杂网络的同步优化问题，不仅给出了这些网络实现同步的充分条件，而且还揭示了随机噪声等对网络同步的影响；另外，本项目研究中还关注到网络中的社团结构，并将相关方法应用到复杂网络的聚类(Cluster)同步优化之中，得到了有关网络聚类同步的相关结论；与此同时关注到的同步过程和同步时间，我们还讨论了几类网络的有限时间的同步优化问题，且将相关结论应用到多层网络之中。本项目的研究结果将为复杂网络的研究注入新的活力，为分析复杂网络系统的动力学行为、理解结构和动力学行为之间的关系提供借鉴。