依赖状态动态网络建模与动力学研究

Based on the aperiodic discrete sampling data obtained the networks in real world, this project is proposed to build a class of state dependent network models with wide engineering backgrounds in practice, in which the couplings between nodes depends on the node states. This project would give detailed analysis of topology structure and the behaviors of important nodes of the dynamic coupling network depending on the state, discuss the relationship of the network data properties and sampling criteria with the network structure and behaviors of the important nodes, and provide theoretical support for the synchronization control of such kinds of network science. This project would apply comprehensively the theory of complex networks, the theory of modern control, the theory of stochastic dynamical system, theory of matrix and other relevant theories, make full use of the changing rules of the topology structure to design the piecewise control scheme with high efficiency and low cost, investigate deeply synchronization control problem of different state dependent coupling networks, provide the synchronization criteria of these state dependent coupling networks, reveal the inherent relation between the mean square synchronization and almost sure synchronization. This project would further discuss to establish the theory frame of synchronization and control of the coupling network depending on the state under the influence of stochastic noise and all kinds of delay, investigate the effects of stochastic noise with different properties and delays influencing network synchronization control, and provide theoretical as well as applied guidance for the evolution of dynamic behaviors and control of state dependent network models in realities.

本项目拟基于现实网络中的非周期离散采样数据建立有广泛工程背景的依赖状态动态网络模型，该网络中节点间的耦合依赖于节点状态。详细分析依赖状态动态网络的拓扑结构和重要节点变化规律，探讨网络数据属性和采样准则与网络结构和重要节点变化间相互关系，为实现该类网络同步控制提供理论基础。将综合应用复杂网络理论、现代控制理论、随机动力系统理论、矩阵理论等相关知识，充分利用该类网络的拓扑结构变化规律设计分段控制高效率低消耗的控制策略，深入研究不同依赖状态动态网络的同步控制问题，给出实现这些依赖状态动态网络的同步判据，揭示出其均方同步与几乎必然同步间的内在联系。进一步地构建讨论具各种时滞、随机噪声等环境影响下的依赖状态动态网络同步控制的理论框架，探索不同特性随机噪声、时滞对网络同步控制的影响机制，为对实际网络模型的动力学演化机制和控制提供理论及其应用上的指导和借鉴。

节点间耦合依赖于节点状态的依赖状态动态网络在自然和社会中普遍存在，对其研究具有极大的理论挑战性，并在社会和工程中具有广泛应用，并已逐渐成为网络科学中研究热点之一。基于复杂网络、随机动力系统、现代控制以及概率论、矩阵论、数据处理等理论与方法等多学科交叉，本项目进行了若干依赖状态动态网络建模并深入研究其动力学，其主要工作为：首先，首先建立了包括具有分布式时滞的反映反应扩散神经网络、有接触行为抑制的传染病控制同步模型、具有状态导数耦合的带有多重时滞且含有随机干扰的神经网络、时变耦合强度的有耗散效应的依赖状态神经网络等模型，特别是引进了特殊非线性函数，用状态相关的有向图来表征拓扑结构建立了系统描述依赖状态网络特征的模型等；接着分析若干类依赖状态网络的拓扑结构，特别是详细分析了两类网络化谐波振子系统和具非拉普拉斯耦合矩阵的多神经网络等的网络结构；接下来，将事件触发和非周期间歇控制、牵制控制、时滞脉冲控制、滑模控制、量化控制、线性与非线性反馈控制等进行有机结合，提出了多种针对不同类型状态依赖网络、多主体系统的高效控制策略，实现了对这些网络系统的同步优化控制，并分析了网络结构、控制主要参数与优化同步间关系；第四，通过分析网络中时滞、随机噪声对网络主要影响因素，在控制策略中设计出消除阻碍同步因素，揭示出不同特性随机噪声、时滞对网络同步控制的影响机制，构建出实现这类网络同步控制的理论框架；此外还研究了几类lure网络的聚类同步、有限时间聚类同步以及指数同步，且讨论了两层网络层间同步问题，揭示出内部耦合矩阵、耦合强度以及响应层控制的节点数量与同步间的关系。本项目的研究成果为网络科学增添新鲜血液和活力，为进一步分析现实依赖状态网络的动力学行为、理解结构和动力学行为间关系以及网络演化规律打下了一定基础和提供了借鉴。