非线性系统和网络控制系统的迭代学习控制律的收敛性态研究

For nonlinear continuous systems, the project firstly studies the Proportional-Integral-Derivative-type,(r-1)-r-order Derivative-type,time leading-type and feedforward compensated-type iterative learning control （ILC）schemes and their convergence characteristics and convergence speeds, in the sense that the tracking error is measured in the form of Lebesgue-p norm. It also explores a kind of convergence analysis theory of quasi-Lyapunov functional method. Secondly, for networked control systems, by means of data digging techniques such as neural network, the project exploits the methods of identifying the network induced time-delay, constructs a time leading ILC law, derives its convergence characteristics and analyzes the impact of the time-delay on the system stability and ILC convergence, etc. Further, for the networked control systems, the project develops methods such as spline insertation, data fitting in the sense of least square as well as time sequence analysis so as to estimate the value of dropped data. Based on the estimated data, the project designates effective iterative learning updating laws and derives their convergence properties. Next, the project raises techniques to evaluate the influence of the network induced time-delay range and data dropout rate on the tracking performance. Finally, the project discusses the system dynamics description equivalence, equivalent effectiveness of the learning control laws and the equivalence of the convergence condition with respect to continious systems via time-discrete systems. Numerical simulations and experiments testify tne validity of the theoretical derivations and the effectiveness of the addressed ILC strategies.

针对于非线性连续系统，研究PID型、r-1阶-r阶导数型、时间超前型、前馈补偿型等迭代学习控制律的设计机理和在Lebesgue-p范数度量意义下的收敛性态和收敛速度等，探索拟李雅普诺夫泛函法分析迭代学习控制律的收敛性的理论；对于网络控制系统，利用神经网络等数据挖掘技术，研究网络时延的辨识方法，设计时间超前型迭代学习控制律，理论论证控制律的收敛性态，分析网络时延对系统的稳定性和迭代学习控制律的收敛性的影响；对于网络控制系统，研究丢包数据的样条插值估计法、最小二乘意义下的数据拟合估计法、时间序列分析估计法等技术，构建有效的迭代学习控制律，论证控制律的收敛性态；研究网络时延的阈值变化和数据丢包率的变化对网络化迭代学习控制系统跟踪性能的影响的评价方法和评价结果等；研究连续系统和离散系统关于系统动力学描述、学习控制律的等效性和收敛条件的等价性等。数字仿真和实验验证理论分析的正确性和控制律的有效性等。

迭代学习控制机理是利用系统当前运行的跟踪误差信息，补偿系统当前运行的控制输入以产生系统下次运行的控制输入，使得随着迭代次数的不断增加，系统输出完全跟踪理想轨线。迭代学习控制已广泛应用于机器人系统、批次工业过系统和计算机驱动系统等。本项目研究成果如下：.第一，基于Lebesgue-p范数理论和卷积的广义Young不等式，研究了非线性系统的一阶和二阶PD-型迭代学习控制律的收敛性态，比较了控制律的收敛速度，研究了学习增益的优化方法等；研究了高阶相对度系统的高阶导数型迭代学习控制律的单调收敛性态；研究了抑制初始状态漂移所致的渐近跟踪误差的多矩形脉冲补偿机制，研究了积分补偿机制的跟踪效能等。 .第二，利用Dirichlet关于Fourier级数理论，研究了时间连续系统的一阶和高阶PD-型迭代学习控制算法的离散频域收敛性态，分析了学习系统的能量谱的变化趋势，得出了学习控制律收敛的充分必要条件；研究了时间离散系统的了DPD-型迭代学习控制律的有限离散频谱收敛性态。.第三，基于可观测的离散系统状态信息，研究了共轭方向型、梯度型、强化梯度型、拟牛顿型等优化迭代学习控制策略，分析了控制策略的收敛性和鲁棒性等；对于点对点轨迹跟踪问题，提出了自适应迭代学习控制策略，利用概率统计技术，分析了跟踪误差的数学期望和协方差矩阵的变化趋势；研究了切换系统的迭代学习控制策略及其收敛性和鲁棒性等。 .第四，对于网络化离散系统存在数据通信时延和丢包情形，研究了基于前次迭代同步已用数据替代、同次迭代前步数据替代、理想轨迹同步数据替代、最小二乘拟合数据替代、三次样条插值数据替代等各种时延和丢包数据补偿机制的网络化迭代学习控制律，采用统计学技术和矩阵理论等，分析控制律的跟踪性能等。.项目组成员积极参加国内外学术活动，发表学术论文15篇，其中SCI论文5篇，另有多篇论文被录用或正在审处中。培养博士研究生5名，硕士研究生8名。