具有全局收敛性的非线性系统迭代学习控制优化方法研究

本课题主要研究具有全局收敛性的多输入多输出非线性系统迭代学习控制的优化算法理论。1. 提出基于信赖域法与换列修正Newton法的非线性系统迭代学习控制新算法，证明该算法具有全局收敛性，且计算简单，计算量小。2. 通过构造恰当的同伦和迭代格式，对多输入多输出非线性系统提出具有全局收敛性的基于同伦延拓法与修正Newton法的新的迭代学习控制方法。3. 提出基于Newton 投影法的无穷维的非线性系统迭代学习控制问题的研究。利用投影法建立相应的投影方程，选用同伦延拓法与Newton法相结合的方法求解投影方程。该方法具有全局收敛性，并可用于分布参数系统的输出追踪问题的研究。4. 提出神经网络与2-D系统理论相结合的非线性系统迭代学习控制新方法，设计恰当的神经网络使其既可以逼近非线性系统又可以极小化系统期望的输出响应，用2-D系统理论证明基于迭代学习的神经网络算法的收敛性。

本项目主要针对非线性系统研究了具有全局收敛性的迭代学习控制优化理论与方法. 具体研究如下:.本项目针对多输入多输出非线性动态系统，提出基于信赖域方法的具有全局收敛性的迭代学习控制算法. 建立基于信赖域方法的迭代学习控制律，通过求解泛函最小化问题来求解迭代学习控制问题. 新算法具有更为宽泛的收敛条件并达到全局收敛的优势..对于非线性迭代学习控制问题, 提出基于延拓法和修正Newton法的具有全局收敛性的迭代学习控制新方法.为拓宽收敛范围, 该方法将延拓法引入迭代学习控制问题, 提出基于同伦延拓的新的Newton型迭代学习控制律, 使得初始控制可以较为任意的选择.该算法对于非线性系统迭代学习控制具有全局收敛和计算简单的优点..本项目对于非线性系统, 提出基于Newton投影法的新迭代学习控制算法.算法利用正交多项式基函数，构建投影方程来求解目标控制，将无穷维空间的输出追踪问题转化为有限维非线性方程问题. 此算法减少了计算量，并且可推广到分布参数系统..本项目研究利用迭代学习控制算法求解分布参数系统输出追踪问题，提出基于Newton法的不确定的非线性分布参数系统迭代学习控制算法.构造Newton型迭代学习控制律，给出L2范数收敛的充分条件..本项目提出具有全局收敛性的基于神经网络方法的非线性迭代学习控制算法. 构建基于投影法的非线性迭代学习控制律，利用直接确定权系数Legendre正交基神经网络方法来求解正交基函数系数. 在此基础上，构建一类基于延拓法和Legendre正交基神经网络方法的迭代学习控制新算法，算法具有全局收敛的优点..本项目的研究提出了一些具有收敛速度快和全局收敛优点的非线性迭代学习控制新方法，为学习控制理论的发展提供新的思想和方法，具有重要的理论意义和应用价值.