抑制初始状态漂移的基于脉冲型信号的迭代学习控制研究

在迭代学习控制研究中,以系统当前运行的跟踪误差及其导数修正系统当前运行时的控制输入，得到系统下次运行的控制输入，称为比例-微分型（PD-型）迭代学习控制机理；当系统的初始状态与预先设定的理想初始状态不一致时，称为系统存在初始状态漂移。本项目针对于初始状态漂移问题，首先研究在传统的PD-型迭代学习控制机理中，引入脉冲型信号作为前馈补偿，以抑制初始状态漂移所引起的跟踪误差。采用Lebesgue-p范数度量理论,利用推广的卷积Young不等式分析迭代学习控制算法的收敛性。其次，针对于复杂大系统递阶稳态优化进程中，系统多次运行时控制输入向量幅值不等的情形，根据初始状态漂移特征，研究基于脉冲型信号的非重复性迭代学习控制机理和算法结构，理论分析大系统的高维性、耦合性、非线性性以及系统运行的非重复性等属性对收敛性的影响。数字仿真和实验验证理论分析的正确性和控制策略的有效性。

项目研究按研究计划完成了研究任务。第一，针对于多次重复运行的线性和非线性时不变系统，当系统不存在直接前馈项时，提出了一阶比例导数-型(Proportional-Derivative-type，简称PD-型)迭代学习控制律和一阶学习分量和二阶学习分量加权的二阶PD-型迭代学习控制律；在Lebesgue-p范数度量意义下，利用卷积的推广的Young不等式，理论论证了一阶PD-型控制律在一定条件下严格单调收敛的重要结论，论证了二阶PD-型迭代学习控制律在有限次迭代后严格单调收敛的充分条件；提出了收敛因子的概念，论证了二阶学习控制律的收敛速度可比一阶学习控制律的收敛速度快、等价和慢的充分条件等重要结论。讨论了线性和非线性系统的收敛性的异同点和相异原因。第二，针对于多次重复运行的线性时不变系统，当系统存在直接前馈项时，提出了一阶导数型（Derivative-type，简称D-型）迭代学习控制律和一阶学习分量和二阶学习分量加权的二阶D-型迭代学习控制律；理论论证了一阶D-型控制律在一定条件下严格单调收敛的重要结论，论证了二阶D-型迭代学习控制律在有限次迭代后严格单调收敛的充分条件；论证了二阶学习控制律的收敛速度可比一阶学习控制律的收敛速度快、等价和慢的充分条件等重要结论。第三，针对于多次重复运行的线性时不变系统，当系统初始状态存在漂移现象时，提出了利用矩形脉冲前馈补偿PD-型迭代学习控制律的策略，理论论证了控制律的跟踪性态。收敛性分析表明，前馈型矩形脉冲可有效抑制初始状态漂移导致的跟踪误差；给出了补偿增益的优化方法，以保证渐近跟踪误差可控制在工程精度要求范围内。 第四，针对于大工业过程稳态优化进程中，当大系统由一系列不同幅值的阶跃设定向量值多次驱动时，对已有的分散型变幅值PD-型迭代学习控制策略引入了协同变幅矩形脉冲前馈补偿机制，以有效消除初始状态漂移所导致的跟踪误差。论证了控制律的收敛性，得出了大系统的系统状态矩阵和输入矩阵输出矩阵以及迭代学习控制律的比例学习增益和导数学习增益等参数对收敛性的决定作用；量化了大系统的高维性、子系统之间的关联性、设定值的变幅值性等特征对跟踪误差的影响。第五，对线性时不变系统的相对度为r（r大于1）的情形，探索了r阶-（r-1）阶导数型迭代学习控制律的设计方案和收敛性分析方法，得出了控制律单调收敛的充分条件。