耦合哈密顿振子中测度同步的研究

In 1999，A. Hampton and D.H. Zanette propose the first synchronization concept in coupled Hamiltonian oscillators: Measure Synchronization(MS). It has two most distinctive features: First, MS only happens in a energy conservative system; Second, MS is a critical phase transition behavior. In this project, we will extend our research based on these two features in three different perspectives: 1. We will try to find the phase transition point and critical exponent analytically so to study its critical behavior; 2. We will do the experimental verification of measure synchronization by constructing an energy conservative coupled mechanical oscillators system; 3.We will try to identify the connection between complete synchronization in dissipative system and MS in an non-dissipative system, and to control the transition from MS to complete synchronization. This research project will be important for promotion and development of synchronous dynamics in coupled oscillators.

A. Hampton与D.H. Zanette两人于1999年提出了耦合哈密顿振子中的首个同步概念：测度同步。这一同步主要有两个特点：其一，它是针对能量保守系统的同步概念；其二，它是临界相变现象。本项目拟针对上述两个特点开展以下三方面的研究：1. 从测度同步临界相变的动力学机理出发，解析计算测度同步相变点及临界指数，并以此研究其临界相变行为；2. 搭建能量保守的耦合机械振子实验平台，开展首个测度同步的实验验证工作；3. 对比存在耗散的耦合单摆系统，考察无耗散时的测度同步与有耗散时的完全同步之间的关联，并研究如何实现测度同步与完全同步的转换及控制，探究测度同步作为同步现象的本质属性。项目对于促进和发展耦合振子同步动力学的研究，具有重要学术意义。

近年来哈密顿系统中的同步问题逐渐为大家所关注。例如，近期出现的关于哈密顿系统中Kuramoto振子同步动力学,保守系统中奇异态，以及量子测度同步等问题的讨论。本项目以哈密顿振子中的经典测度同步问题为出发点，研究了能量保守体系中的同步动力学及其潜在应用。项目取得的进展及成果包括：建立了机械振子中测度同步问题研究的理论体系，发现无论直接耦合还是间接耦合的机械振子系统均可产生测度同步；基于经典量子混合体系的动力学理论，提出了能量保守系统中混合同步的新概念；开展了多耦合的相位振子以及玻色-约瑟夫森结中部分测度同步问题的研究，特别揭示了高维哈密顿体系中测度同步问题的复杂性；项目取得了一些创新性的成果，推进了对哈密顿体系中同步问题的研究。