分子生物学中若干动力系统问题

随着生物技术的发展,数学模型和数学方法在生物学领域越来越重要.本项目主要研究蛋白质分子磷酸化化学反应的数学模型及其动力系统性态.非平稳态统计物理和统计热力学多年来不仅被认为是生物系统和生命过程也是其他一些复杂系统的理论基础。针对生物学的问题，我们的工作发展了一套颇为完整的，可以应用到生物系统中的非平稳态理论。这套理论中引出数学问题也是相当新的和不无深度的.例如双稳平衡态,超灵敏现象等.在通过利用Lyapunov函数方法、谱分析方法和奇摄动理论去研究所得到数学模型的解的存在性,稳定性以及周期性和分支行为,同时研究系统优化控制理论.并将所得的结果应用到分子生物学中去解释分子生物学中的现象，为生物学家认识,理解和解释生物学现象提供有力理论基础.

本项目主要来源于生物数学中的动力学问题。项目主要研究内容： 1）对来源于分子生物学一些现象建立合理的数学模型, 利用动力系统优化和控制理论去研究 系统的解和周期解的存在性问题. 2）利用Lyapunov稳定性去研究所得到的数学模型的平衡点的稳定性和系统的分支,混沌现象, 并结合生物学现象给出合理的解释. 3）研究随机摄动的动力系统的解的存在性和稳定性及其复杂的分支和混沌现象并寻求生物学上的解释. 我们首先建立蛋白质磷酸化化学反应的数学模型，给出其存在双稳定平衡态的条件，以及系统存在双稳定平衡态系统所需的最少能量。对于脉冲控制的生物系统，我们利用动力系统的稳定性理论，得到系统在无脉冲系统存在渐近稳定平衡点，在脉冲控制下存在稳定周期解的新结果。我们还利用 Lyapunov 函数研究差分方程的最优控制问题和切换系统稳定问题，已取得一些重要结果。我们的结果分别发表在《Applied Mathematical Modelling》，《 Discrete Dynamics in Nature and Society》和《Mathematical Problems in Engineering》上。