基于正算子理论的随机控制系统的稳定性研究

鉴于任何实际控制系统都会存在一定程度的随机干扰或者量测噪声，随机系统模型比忽略随机因素的确定型系统模型更能精确地描述实际系统。另一方面，稳定性是任何实际系统正常运行的首要条件。因此，随机系统的稳定性理论具有非常重要的工程应用价值。基于研究随机系统的均方稳定性时系统状态的均方值仅在特定空间中的正锥上取值这一基本事实，本项目将应用正算子理论的研究工具，并结合确定型控制系统的理论和方法，研究随机控制系统的一系列稳定性分析和镇定控制器设计问题，特别是线性随机系统的区域稳定性分析和区域谱配置问题、时变随机系统的稳定性分析和镇定问题、鲁棒稳定性与镇定问题以及具有部分未知参数的随机系统的稳定性分析与镇定问题，力争建立一个较为完整和自包含的理论框架。这些即将展开的研究工作不但能够完善随机系统的稳定性理论，为其它的理论问题提供新的研究思路，而且也为解决一些实际的工程问题提供技术支持和理论保证。

在本项目资助期间，项目负责人和其合作者共发表受自然科学基金61104124资助的学术论文42篇，其中SCI检索论文30篇。以负责人为第一作者的SCI检索论文6篇（另有第一作者会议论文2篇），包括发表在控制理论领域的顶级杂志Automatica上的论文2篇，International Journal of Robust and Nonlinear Control上的论文1篇，应用数学类二区杂志Applied Mathematics and Computation上的论文2篇。..负责人及项目组成员严格按照项目的要求对项目进行了深入的研究，取得的主要研究成果包括以下三方面：(1): 运用正算子理论研究了随机系统的稳定性分析和镇定问题，建立了基于线性矩阵不等式和谱半径的稳定性判据。在前期工作基础上，进一步深入研究了一类中立型随机微分系统的稳定性问题，建立了保证此类中立型随机微分系统稳定性的充分条件，并证明所提出的稳定性条件的保守性低于现有稳定性条件的保守性。(2): 研究了一类在控制理论中常用的积分时滞系统的稳定性问题。通过构造Lyapunov–Krasovskii泛函，并应用时滞分解方法，得到了保证此类系统指数稳定的时滞依赖稳定性条件，且以此为基础，分析了具有输入时滞的线性预估器反馈控制系统的鲁棒性问题。(3): 研究了控制理论中常用的矩阵方程的迭代解问题。对于控制理论中常见的几类矩阵方程，分别给出了迭代解法，并分析了各种迭代解的收敛速度。..项目负责人在此项目支持下，参与学术会议两次，包括2014年中国控制与决策会议及2014年中国数学会学术年会，并曾于2012-2013年在美国弗吉尼亚大学进行学术访问。其他项目参与者多次参加了包括2012-2014年度的中国控制会议、2012年度的IEEE控制与决策会议以及2013年度的美国控制会议。..在项目的资金支持和项目研究内容引导下，负责人指导（含合作指导）本科毕业设计2人、硕士研究生3人、博士研究生1人。..负责人在本项目的资金支持下，获得2012年度哈尔滨市自然科学技术学术成果奖优秀奖（排名第一）和2014年度哈尔滨市自然科学技术学术成果奖三等奖（排名第二）。..在本项目研究工作的基础上，负责人将在今后的工作中对随机控制系统及积分时滞系统的稳定性及镇定问题做进一步的深入研究。