空间高分辨率磁异常数据向下延拓方法研究及延拓误差分析

针对地磁导航技术的发展需求，本课题拟在充分分析空间高分辨率磁异常测量数据特点的基础上，结合地磁导航技术对地磁基准图的要求，依据积分方程理论、数值分析理论和位场理论，分别系统地研究位场向下延拓的频率域迭代法和空间域迭代法：对于频率域迭代法，研究方法的收敛性、稳定性，以及对应数值方法的数值稳定性，研究观测数据频谱特性与延拓误差的关系，分析离散傅里叶算法的数值计算误差对延拓算法的影响，对频率域延拓方法延拓误差进行定性分析；对于空间域迭代法，研究方法的收敛性、稳定性，以及对应数值方法的数值逼近性、数值稳定性，研究空间数据分辨率、观测数据观测误差、定位误差与空间域延拓方法延拓误差的定量关系；研究大型线性病态方程求解的平行算法，为新的位场延拓方法研究提供新思路；拟研制磁测拖曳系统一套，进行地磁测量，用实测数据对理论研究结果进行检验。本课题的研究成果，将促进地磁导航技术的发展。

水下长航时自主航行器（AUV）具有重要的军事用途。制约AUV技术发展的瓶颈之一是水下自主导航定位。基于地球物理场（重力场和地磁场）的导航定位技术为解决AUV的自主导航定位问题提供了一条途径。水下导航基准数据是实现重力匹配导航或者地磁匹配导航的前提。本项目以地磁导航技术发展需求为牵引，针对地磁基准数据库构建问题，依据位场延拓理论，采用位场延拓方式，根据水面或空中高分辨率磁异常数据延拓得到水下磁异常数据，为建立地磁基准数据库奠定基础。为此，本项目对位场延拓问题进行了深入分析，系统研究了平面位场延拓（包括平面位场向上延拓和平面位场向下延拓）和曲面位场延拓问题（包括平化曲、曲化平和曲化曲），提出了多种频率域和空间域求解拉普拉斯方程边值问题的新方法，开发了快速、稳定的实用位场延拓算法，较好地解决了平面位场向下延拓和曲化平不稳定问题和算法时间效率问题。利用仿真数据和实测数据检验了方法的有效性。求解位场延拓问题归根到底是求解拉普拉斯方程边值问题，本项目给出的求解拉普拉斯方程边值问题的研究思路和解决方法，可为解决其它类型偏微分方程边值问题提供参考。