Riesz乘积和树上的分枝测度的重分形分析

Riesz乘积一直是分形几何中的热点之一，关于它的维数的计算和重分形分析，以及它与动力系统的关系已经取得了很多结果。但对于Riesz乘积，也有很多未解决的问题，如两个Riesz乘积相互绝对连续性的确切的充分必要条件、关于Riesz乘积绝对连续的不变测度存在性的确切的充分必要条件等，我们试着去攻克这两个问题，期待能在这些问题上有一些进展。第二个问题是关于树上的分枝测度的重分形分析。Galton-Watson树上的分枝测度的重分形分析已由Taylor,Shieh以及Morters基本完成，我们将考虑Age-dependent树上的分枝测度的重分形分析，力争能得到一些结果。