Riesz乘积及其相关主题

Riesz 乘积一直是分形几何中的热点之一，关于它的维数的计算和重分形分析，以及它与动力系统的关系已经取得了很多结果。但对于Riesz 乘积，也有很多未解决的问题，如两个Riesz 乘积相互绝对连续性的确切的充分必要条件、关于Riesz 乘积绝对连续的不变测度存在性的确切的充分必要条件、重分形中Tau 函数的可微性等问题，都是具有相当难度的问题。我们将试着去攻克其中的某些部分，期待有所进展。另外，Riesz 乘积也是一个重要的工具，在调和分析中有着重要的应用，我们将试着寻找Riesz 乘积与 Rajchman 测度的关系，以此推进两个测度进一步的研究。

本项目主要研究Riesz乘积测度及其相关问题，主要涉及到两个不同系数对应的Riesz乘积之间的相互绝对连续性和相互奇异性，Riesz乘积的Hausdorff维数，关于Riesz乘积测度绝对连续的不变测度的存在性，Rajchman测度的一些性质及其与Riesz乘积测度的关系，测度代数以及Riesz乘积测度在测度代数和正规数、一致分布中的一些应用。