图的能量与排序问题研究

It is the main aim of the project to reserch the graph energy and ordering problem. It includes that the problem of the extremal energies of general graphs and the characterization of the extremal graphs, the possibility to order energy on general graphs,the investigation into qusi-order incomparable on general bipartite or unicyclic graphs and the characterization of the structures for general bipartite or unicyclic graphs that are quasi-order incomparable, finding a way to search or to construct the trees that have equal energy, considering the concept of energy in different point of view and discussing the related topics based the new point, investigating the relation between graph energy and the variants based graph spectrum, investigating the variance about graph energy under certain graph operation and the relation between the energy of a graph and its subgraphs, discussing the relation on order of graph energy and the order of the other topological index , such as Hosoya index. Utilizing the new methods having been found in our work on certain extremal graph of energy as well as related quasi-order incomparable problems, we want to explore the way to order graph energy.

本项目研究图能量与排序问题。包括一般图的能量极值问题和极值图的刻划；讨论一般图的能量排序的可能性；对一般二部图或单圈图拟序不可比问题的更深入研究和拟序不可比的一般二部图或单圈图能量的比较与结构的刻划；等能量树的构造；能量概念的广义理解及在此基础上的研究；图能量与基于图谱的图变量的关系；图能量在图运算下变化的规律及图与子图的能量的联系；图的其它拓朴指标如Hosoya指标的排序与能量排序的关系等。充分利用我们在能量的极值图和拟序不可比问题研究中找到的新方法，并为研究图能量的排序问题探索新的方法与路径。

图能量的研究最早可以追溯到上个世纪三十及四十年代。 当时的化学家和物理学家E.Hückel等人在研究有机分子图的全部π电子能量时，发现与该图邻接矩阵的全部特征值之间有密切的关系，进而得出全π电子能量可以用图的全部特征值绝对值之和来近似估计的经典结果，我们称之为化学分子图的分子轨道近似。 在上个世纪七十年代化学和数学家 I. Gutman 在一般图上定义了能量概念以后，图能量的研究引起了很多数学家和化学家的兴趣，而排序问题一直是图能量研究的热门问题。本项目主要研究图能量与排序问题，特别是无圈图(或者树)的能量排序及无圈图(或者树)及一般图的某些特殊图类的拟序不可比问题；讨论一般图的能量排序的可能性；图能量与基于图谱的图变量的关系；图能量在图运算下变化的规律及图与子图的能量的联系；图的其它拓朴指标如Zagreb指标的排序及极值问题等。为研究图能量的排序问题探索了新的方法与路径。通过研究，我们主要解决了如下几个问题：确定直径为4的树的极大能量图，找到了不同于以往的方法解决了这个拟序不可比问题；讨论了图的第一修正Zagreb指标在无圈、单圈、双圈图中的极图问题；确定了直径为4的整树问题；讨论了三条路并的图的能量排序问题。这些问题的解决拓展了图能量、图的第一修正Zagreb指标及整树问题的研究，探索了这此领域问题研究的途径和可能性。