基于现代数学方法的变结构多体系统动力学若干问题研究

Dynamics of multibody system with variable structure including mutation factors, such as friction,contact or collision, has stronge engineering background and is the hot issue in the dynamical field. Due to the complexity and speciality in the models of mechanics and mathematics, under the frame of traditional and regular methods, some difficulties still exsit in theoretical and numerical problems. In this project, we will carry out the research work around the scientific problems in dynamics of multibody system with variable structure. The following problems will be studied. First, the mathematical models in the optimized forms and the corresponding numerical methods will be established by virtue of the relationship among variational inequality, complementary problems and non-smooth optimization. This kind of model is equivalent with the regular dynamical models, but the numerical characteristics are different and the newly developed mathematical programming methods can provide better mathematical base for dealing with the theoretical difficulties and numerical operation of high efficiency. Second, using the mutation theory in modern mathematics, the singularity resulting from velocity mutation for the problems of dynamic contact of the multibody systems will be investigated. Third, the analytical expressions of restitution coefficient of collision will be studied by virtue of experimental test and dynamics of flexible multibody system, which can deal with impact subtly, for the multi-point collision and coordinating contact.

含碰撞、摩擦、弹塑性等突变因素的变结构多体系统动力学有很强的工程应用背景，一直是国际上该领域研究的热点，因其力学及数学上的复杂性及特殊性，在经典的常规力学方法的框架下，尚有理论难点问题难以得到满意的解答。本课题将以现代数学理论作为工具，围绕变结构多体系统动力学的科学问题开展研究，拟主要研究以下问题：（1）借助于变分不等式、互补性及不可微优化理论之间的关系建立完善变结构多体系统动力学优化形式的数学模型及研究相应的数值算法。该模型与用常规方法建立的模型在数学上等价，但数值特性不同，发展日益成熟的数学规划方法将为动力学理论难点问题的解决及数值运算方法提供更好的数学基础；（2）借助现代数学中的突变理论，研究多刚（柔）体系统碰撞(动力接触)问题中速度突变的奇异性及解决方案；（3）借助于精密的实验及精细化处理碰撞问题的柔性多体系统动力学，研究多点碰撞及协调接触条件下碰撞恢复系数的表达形式。

含碰撞、摩擦、弹塑性等突变因素的变结构多体系统动力学有很强的工程应用背景，一直是国际上该领域研究的热点，因其力学及数学上的复杂性及特殊性，在经典的常规力学方法的框架下，尚有理论难点问题难以得到满意的解答。.本课题将变分、互补、优化等现代数学理论引入到含碰撞、摩擦、弹塑性等突变因素的变结构多体系统动力学的分析框架中，围绕变结构多体系统动力学的科学问题开展研究，在以下问题取得进展：①借助于变分原理、互补问题及优化理论之间的关系建立了完整及非完整系统的变结构多体系统动力学优化形式的数学模型，并研究了相应的数值算法，所提出模型同用常规方法建立的模型相比，在数学上等价，但在数值特性及动力学理论难点问题的解决方面表现更优，其中对于著名的U-K方程在非理想约束系统中的公式所做的修改为非理想多体系统动力学及控制问题提供了新的建模思路；②采用优化模型、U-K方法以及柔化策略等研究了冗余约束、质量矩阵奇异、违约问题、Painlevé疑难以及多点碰撞求解时所出现的多解问题等多体系统动力学建模和求解过程可能出现的奇异性问题，建立了解决上述问题的解决方案； ③基于有限元软件及连续接触力模型考察了碰撞、振动过程中能量的分配形式及接触碰撞模式等；基于数字图像相关法（DIC）研究力链系统的多点接触力与位移的测量方法，预测多点接触力链的破坏规律；研究了多点接触、碰撞条件下的碰撞恢复系数、碰撞序列等碰撞接触规律，从而为接触碰撞动力学模型的选择提供参考依据。.本课题的研究成果有望能够成为现有的多体系统动力学的理论研究的有益补充；并可以将发展成熟的理论及算法与现有商用动力学计算软件进行衔接，从而为实际机械系统的设计与制造提供关键理论支持。