Laguerre等参超曲面与Laguerre极小曲面的研究

F. Klein于1872年提出著名的Erlangen纲领，论述了变换群在几何中的主导作用，指出各种几何在本质上就是研究其在某种变换群下的不变性。Laguerre变换群是这样一类有限维线性变换群：它把欧氏空间中的定向球变到定向球(可能是点球)，把定向超平面变到定向超平面。Blaschke在他的书中已经研究了三维欧氏空间里曲线和曲面的Laguerre几何，近来古典的Laguerre几何引起许多数学家的关注，而将Laguerre几何推广到子流形还有一定的困难。目前仅有王长平教授和李同柱给出的关于超曲面的Laguerre几何的基本定理。本项目在前人工作基础上，系统的研究了超曲面和曲面的Laguerre几何，运用Laguerre不变量对特殊的超曲面和曲面进行分类。其研究成果一方面会丰富Laguerre几何原有的理论，另一方面为研究子流形的Laguerre几何提供有价值的理论依据。