求容积分卡尔曼滤波器的数值稳定算法探索及其在混沌通信中的应用

求容积分卡尔曼滤波器(CKF)是一种将高效的求容积分准则和贝叶斯滤波结合起来的高精度非线性滤波器。它能够减少状态估计中的维数灾难，是目前卡尔曼滤波器理论体系中滤波性能最好的滤波器。然而当系统非线性程度较大时，标准CKF算法在迭代过程中可能失去误差方差矩阵的非负定性，从而导致滤波器发散。本项目主要讨论对CKF算法数值稳定性问题的相关解决方法，并将结果用于研究混沌信号处理中的关键问题。主要内容包括：(1) 通过探寻滤波算法中影响数值稳定性的关键因素，应用矩阵分解方法保证迭代过程中矩阵的非负定性，进而设计出数值稳定的CKF滤波器及其阵列；(2) 探索数值稳定的CKF算法在单个和多个混合混沌信号的状态估计问题中的应用和发展，力图实现混沌信号的高精度重构。本项目的完成可望进一步完善基于贝叶斯滤波框架的非线性滤波理论，推动混沌通信系统的实用化进程，具有重要的理论价值和应用前景。

本项目探索了容积卡尔曼滤波器的数值稳定性及其在混沌通信中的应用。项目研究成果重点包括以下四大类内容。（1）滤波特性研究：从理论上分析了容积卡尔曼滤波器在对一维非线性信号进行滤波时其卡尔曼增益的动力学特征。该结论能够为进一步分析容积卡尔曼滤波器的内在特征提供理论支撑。（2）数值稳定性：结合容积卡尔曼滤波器自身的特点，从误差协方差矩阵出发，分析了容积卡尔曼滤波器及其卡尔曼信息滤波器的数值稳定性，结合理论分析结果提出了提高算法数值稳定性的方法。（3）新的滤波器设计：容积卡尔曼滤波器是一类贝叶斯滤波器，其核心在于所采用的高效数值积分方法。鉴于此思路，项目提出了一种新的容积卡尔曼滤波器，并对其滤波性能进行仿真分析。除此之外，将核方法的思想引入自适应滤波器，项目提出了一些新的核自适应滤波器。（4）应用研究：将高效的容积卡尔曼滤波器系列应用在混沌信号处理和混沌通信中，实现了高效的信息处理和通信。本项目的研究成果能够进一步推动基于贝叶斯滤波框架的非线性滤波理论的发展，为混沌通信系统的实用化提供有力的技术支撑。