基于扩展状态观测器的不确定分数阶系统镇定设计

Compared with an integral-order system, a fractional-order (FO) system describes the dynamic process of a practical plant more accurately, and obtains better control performance. So, this project focuses on robust stabilization design for a class of FO uncertain system. By applying the extended state observer (ESO), the state feedback control structure is constructed for eliminating the uncertainties of the system. Then the convergence condition of the ESO is derived, using the decaying property of FO Caputo derivative and the comparison principle. For the system with FO from 0 to 1 case, on the basis of the continuous frequency distributed model of the fractional integrator, a robust stability condition is given for the control system by applying indirect Lyapunov method. For the FO from 1 to 2 case, the matrix inequality decomposition method is used for an FO autonomous system, which will make the system less conservative in the stabilization design. The objective of this project is to develop a less conservative and more efficient robust stabilization method for FO systems. The presented method will greatly promote the development of the theories on FO systems.

相对于整数阶系统，分数阶系统能够更准确地描述实际对象的动态过程，获得更加优良的控制性能。本项目即针对一类不确定分数阶对象，研究系统的鲁棒镇定控制方法。通过采用扩展状态观测器，构建系统的状态反馈，消除不确定性对系统的影响；利用分数阶Caputo导数的衰减特性及比较原理，给出分数阶扩展状态观测器的收敛条件。对于阶数为0到1之间分数阶系统，利用间接李亚普诺夫方法，在频率分数积分等价模型的基础上，给出控制系统的鲁棒稳定条件；针对阶数为1到2之间的情形，通过对分数阶自治系统稳定条件的矩阵不等式进行分解，来降低系统镇定设计的保守性。通过本项目的研究，将建立一种保守性更低、控制性能更好的分数阶系统鲁棒镇定设计方法，对分数阶系统理论的发展有重要的促进作用。

相对于整数阶系统，分数阶系统能够更准确地描述实际对象的动态过程。采用分数阶控制器能够使系统获得更加优良的控制性能。本项目针对一类不确定分数阶对象，研究系统的鲁棒镇定控制方法。采用分数阶状态观测器，构建系统的状态反馈，消除不确定性及外界扰动对系统的影响。对于阶数为0到1之间分数阶系统，利用间接李亚普诺夫方法，在频率分数积分等价模型的基础上，给出控制系统的鲁棒稳定条件；针对阶数为1到2之间的情形，利用分数阶自治系统稳定性条件及线性矩阵不等式方法，优化设计控制器参数，使系统具有较低的保守性。与已有方法的对比仿真及实例仿真验证了所提方法的有效性和优越性。通过本项目的研究，分别提出了阶数在0到1之间及1到2之间的不确定分数阶系统的鲁棒控制方法。该结果为时域分数阶系统的镇定设计提供了新的思路，对分数阶系统理论的发展有一定的促进作用。