二部图的矩阵与环结构研究及其在LDPC编码中的应用

This project is concerned with finite-length LDPC coding, where both quasi-cyclic (QC) LDPC codes with high code rates for the high-speed/ultra-high-speed transmissions and nonbinary LDPC cycle codes with high field orders for high-reliability transmissions are investigated. Based on the spectral graph theory and isomorphism theory, we will analyze the bounds on the lifting degrees of QC-LDPC codes, and then construct excellent binary/nonbinary LDPC codes with large girths which have the ability to meet the system requirements. Thus the efficient high-reliability LDPC coding scheme for the high-speed optical fiber communication system and new generation mobile communication system is proposed. The research will include the following topics: the structural analysis and optimized design of QC-LDPC codes with high code rates; the analysis of bounds on the lifting degrees of QC-LDPC codes; the construction frame and code optimization of nonbinary QC-LDPC cycle codes with high field orders.

本项目以应用在高速/超高速传输的高码率准循环LDPC码和高可靠传输的高阶多元LDPC环码这两类码型为基础，深入研究有限长LDPC编码技术。本项目从图谱理论和同构理论入手，分析给定围长下准循环LDPC码扩展因子的界，进而探寻大围长的LDPC码构造方法，并优化设计出满足要求的好码，从而为高速光纤通信系统和新一代移动通信系统提供有效的高可靠LDPC编码方案。主要内容包括：高码率准循环LDPC码的结构分析与优化设计；准循环LDPC码扩展因子的界分析；高阶多元准循环LDPC环码的构造体制与优化设计。

LDPC码是一种实用的现代信道编码技术。环是影响LDPC码性能的一种关键结构。本项目通过分析准循环LDPC码和LDPC环码的环结构，深入研究了大围长LDPC码的构造方法，并优化设计出满足要求的好码，从而提出了高效、高可靠LDPC编码方案。主要研究内容和重要成果包括以下三个方面：第一，分析了Tanner准循环LDPC码的环结构，并基于辗转相除法确定了Tanner(3,19)-规则和(5,13)-规则准循环LDPC码的围长分布，并给出了部分Tanner准循环LDPC码的性能。第二，通过分析变速率准循环LDPC码的结构，基于有限域的两个子集提出了一类变速率准循环LDPC码构造方法，还结合代数和叠加构造方法提出了具有固定码长的类Raptor多速率准循环LDPC码构造方法。第三，基于图结构提出了一种多元LDPC环码的构造框架，并基于有限域和基矩阵的同构理论给出了一种优化设计方案；还基于低秩循环矩阵提出了一种多元LDPC码的构造方法。本项目主要发表6篇学术论文，其中SCI检索论文2篇，EI检索论文2篇，会议论文2篇，申请了国家发明专利1项，培养河南省教育厅学术技术带头人（访问学者）1人。