中国、日本以及西方的消元方法的比较研究

As a research topic of history of mathematics, this project start from the roots of Wu's method, taking the elimination menthods as the core of research, try to study the Tianyuan method and Siyuan method in Song and Yuan dynasties in China, Kaifukudai noho of Wasan in Japan, Bezout’s polynomial multiplier in the West and Wu's elimination method. The principle of the algorithm, the connection and differences among these methods which originated from different cultural background will be analysed. Moreover, we will conduct the comparative study on the development process of western elimination theory, elimination methods in Song and Yuan dynasties in China and in Edo period in Japan, explore the relationship of transfer and inheritance between the historical evolution process of elimination methods and the Wu's elimination method. From the two perspectives of algorithm and history, the connection between the modern elimination methods and elimination methods which originated in different cultural background in history will be established.

作为一项数学史课题，本项目以消元方法为研究对象，以吴文俊数学机械化理论创立思想为切入点，从算法与历史的角度出发，主要选取中国宋元数学的天元术与四元术、日本江户时代和算的解伏题之法、西方十八世纪的多项式乘数法以及现代吴文俊机械化理论中求解非线性代数方程组的吴消元法进行比较研究，对于不同文化背景下这几种消元方法的算法本质及构建原理进行解析，探讨算法之间的传承关系与沿革影响；并将西方消元方法的发展轨迹与中算传统（中、日）的消元理论结合起来进行系统考察、比较研究；将消元法的整个历史演变与现代吴文俊数学机械化理论中的消去法联系在一起进行综合考量；以算法和历史两个维度视角，为历史上不同文化背景下产生的消元方法与现代消元方法建立联系。

本项目从算法和历史两个维度出发，系统梳理中国传统方程理论的历史发展脉络，以开方术为切入点探析中国古代数学特征、地位和意义，以吴方法理论的创立思想为引，将中国传统方程理论与日本和算、西方多项式方程理论的多项式乘数法进行比较研究，探讨不同文化背景下这些方法的算法本质以及相互之间的内在联系和异同之处。.首先解析了中国传统方程理论，解高次方程的开方术虽成熟与完备，但其局限于只求一正根，未考虑其它根的可能性，以及正根数量与各项系数符号变化次数的关系。方程理论的发展无法回避诸如方程的负数根、复数根以及方程论这些问题，因此有必要对这些问题进行梳理和介绍，提供认识方程论的另外一种视角。.然后探讨了中国古代方程分类问题，伴随方程理论的逐步发展和完善，具有文化背景的方程分类也随之产生，分类问题伴随其历史进程和开方算法的发展也逐渐成为中国传统算学中一个具有丰富内涵的主题。理清其发展脉络，明晰其分类标准的历史嬗变，挖掘开方算法的文化符号特征，对于重新认识中国算学及其与传统文化之间的张力很有意义。.同时还研究了中国古代方程理论开方算法的发展历程，梳理了从开方根到高次方程数值解法的历史沿革。按照时间顺序综述中国开方术从先秦到清末的产生与发展，将中国的方程理论与印度、日本及西方进行比较研究。对和式几何之源流及其消元理论的考察，可以表明吴文俊所称其数学机械化思想来源于中国宋元数学传统之观点并非无据而言，中国传统数学思想对现代计算代数和机器证明研究仍具现实意义以及启迪作用。