基于近场动力学与边界元联合建模的功能梯度材料多尺度结构裂纹扩展分析

In recent years, a wide range of applications of functionally graded materials (FGMs) with different scales have been developed in various important fields, and their fracture characteristics have attracted a great deal of attentions. Therefore, this project will employ the multi-scale modeling idea based on peridynamics (PD) and boundary element method (BEM) to study the crack propagation behavior of multi-scale FGM structures under static and dynamic loads. According to the geometric size relationship between the crack and the whole structure, the FGM structures will be divided into large-scale or small-scale. In the crack region, the state-based PD fracture model will be developed, and the meshless boundary integral equation method will be applied to model the non-crack region. In the transition region between the crack and non-crack regions, the morphing function method and compatibility of displacement condition will be used to establish the mixed model for the large- and small-scale structures respectively. Finally, a combined model will be established. At the same time, the multi-scale parallel algorithm and the adaptive fast multipole boundary element algorithm will be developed to improve the computational efficiency. This project is intended to provide a new multi-scale method for the study of crack propagation in functionally graded composites, and to provide a precise calculation technique for the optimization design, and the integrity and life prediction of the FGM structures.

近年来，不同尺度的功能梯度材料在各重要领域的创新应用不断发展，其断裂特性引起各行业的足够重视，因此本项目拟采用近场动力学与边界元法联合建模的多尺度建模思想，对功能梯度材料多尺度结构在静动态荷载下的裂纹扩展行为进行全面详细的研究。根据裂纹与整体结构的几何尺寸关系，将功能梯度材料结构区分为大尺度和小尺度结构。裂纹区域，开发基于态基的近场动力学断裂模型；非裂纹区域，应用无网格边界积分方程法建立边界元模型。裂纹与非裂纹的过渡区域，分别对于大小尺度结构使用混合函数法和位移协调约束，建立近场动力学与边界元法的混合模型，最终形成联合模型。同时开发多尺度并行算法和自适应快速多极边界元快速算法实现不同尺度近场动力学与边界元联合模型的快速算法，提高计算效率。此项目拟为功能梯度复合材料的裂纹扩展研究提供一个全新的多尺度计算方法。为功能梯度材料结构的优化设计以及结构的整体性和全寿命预测提供一个精准的计算手段。

功能梯度材料(functionally graded material， FGM)是一种先进的功能复合材料。其各项组成物质的体积率在材料结构中连续梯度变化，导致FGM拥有非均匀的微观结构以及连续梯度变化的宏观属性，这是它优于其他复合材料的特点。恶劣复杂的应用环境增加了FGM断裂失效的风险。而且，在目前的制备技术中，容易引入杂志、微孔等瑕疵，致使FGM在使用中容易出现裂纹及断裂破坏，导致整个结构失效。动态荷载作用下材料与结构的破坏问题是力学与材料研究的经典难题，而像FGM这些多尺度结构的动态裂纹扩展分析仍然是计算力学里极为重要的挑战之一。因此本项目将以FGM和其他多尺度结构为研究对象，基于BEM只在边界离散的高效率及高精度，和PD可自发描述裂纹的萌生与扩展，将二者耦合，开发一种近场动力学（Peridynamics, PD）与边界元法（Boundary element method, BEM）联合建模的多尺度裂纹扩展高性能计算方法。针对多尺度裂纹结构，在裂纹子区域建立PD模型，在非裂纹子区域使用无网格边界积分方程法建立BEM模型，对两个子域重叠区域中的PD物质点与BEM节点采用位移协调的方法，提出混合建模的思路，对静动态荷载作用下多尺度结构的裂纹扩展行为进行全面详细的研究。项目首先对FGM的结构动态响应及波动属性进行了详细的分析，并应用开发的多尺度耦合裂纹扩展计算方法，研究了多尺度结构的中心裂纹、斜裂纹、多裂纹等多种裂纹形式结构的静、动态裂纹扩展性能，所发展的新方法不仅精确度高，其效率比文献中可对比的方法提高了10倍以上。充分证明了研究此方法的必要性。同时，也将此方法计算的数据结果建立了相应的裂纹扩展分析数据库，为开发计算力学与人工智能结合的结构损伤检测技术提供了计算和理论依据。因此，此项目的开展，不仅开发了多尺度结构裂纹扩展研究的新型计算方法，高效的精确捕捉多尺度结构的裂纹扩展行为，为多尺度科学提供一种有效的数值计算方法，也为在工程应用中开发基于计算力学的机器学习方法提供了分析数据，思路和理论依据。