单核稳定无投影C*-代数的分类

This project investigates the classification problem of simple stably projectionless C*-algebras with nontrivial K-theory. A C*-algebra is called stably projectionless if its stabilization contains no projections except zero. So far, the classification of this kind of C*-algebras is still at its beginning. All the existing results about classification of stably projectionless C*-algebras have the limitation that their odd K-theory are trivial. Therefore, this project aims to establish new models of stably projectionless C*-algebras, such that these models have typical nontrivial K-theory. Moreover, we are going to classify the simple stably projectionless C*-algebras constructed by these models. The classification of simple stably projectionless C*-algebras is very helpful for understanding their structures and properties.

本项目旨在研究具有非平凡K-理论的单核稳定无投影C*-代数的分类问题。C*-代数被称为稳定无投影的，如果其稳定化中不包含除零以外的任何投影。目前，这类C*-代数的分类还处于起始阶段。已有的分类结果在K-理论方面有很强的局限性，都要求奇数阶K-群平凡。为此，本项目要提出具有典型非平凡K-理论的稳定无投影C*-代数模型，以此模型构建单核稳定无投影C*-代数，并最终完成对它们的分类。单核稳定无投影C*-代数的分类对深刻认识此类代数的结构和性质有重要作用。

本项目研究单核稳定无投影C*－代数的分类问题，特别是由稳定无投影模型构建的单核归纳极限代数。稳定无投影C*－代数是没有单位元的代数，并且他们K_0群正锥的信息也会萎缩。在C*－代数的分类纲领－－Elliott纲领中，有限个稳定无投影代数的直和所构建的归纳极限是非常基本和重要的。我们从一般的Elliott-Thomsen代数中选取具体的代数模型来研究相关问题，他们的K_1群具有典型挠。我们主要应用分类纲领中的成熟技术－－Elliott缠绕技巧来展开研究工作。具体而言，我们需要对所选取的对象建立局部存在性和唯一性定理。目前，我们主要有两方面的结果。对于一类完全无投影的代数，我们成功的得到并证明了一些局部存在性结论，他们是在稳定无投影C*－代数范畴内的Krein-Milman型定理，也是Thomsne-Li定理的一种推广。特别地，对给定的C(X)上的保持某种子空间的Markov算子，我们可以用若干个代数同态的平均来做逼近，当然是在强算子拓扑意义下的逼近，并且我们还可以保证这个平均仍然保持同样的子空间。这样的子空间实际上对应着某些稳定无投影模型的迹锥上的连续仿射函数。对于另一类区间上的投影稀缺代数，我们完全实现了他们所构造的实秩零归纳极限的K理论分类。