C*-代数的扩张与非单C*-代数的分类

本项目主要目的是研究C*-代数扩张的性质与分类以及非单C*-代数的分类问题,特别是稳定有限C*-代数的扩张。这些研究与Toeplitz算子和非交换几何有着密切联系，是算子代数中非常活跃的研究方向之一。我们将研究AT-代数通过AF-代数的扩张代数与广义Toeplitz代数之间的关系，证明存在单实秩零AT-代数通过稳定单AF-代数的扩张代数不能表达为广义Toeplitz代数的归纳极限，并给出存在这种表达的充要条件。利用K群六项正合列对稳定有限C*-代数的扩张进行分类，以及用K群作为不变量对AT-代数的扩张代数进行分类。C*-代数最大稳定有限商的存在性最近被发现,我们将给出C*-代数的一个商是最大稳定有限商的充要条件，利用K理论刻画C*-代数的最大稳定有限商代数的性质与结构，从而将稳定有限单C*-代数分类成果应用于扩张研究中。我们还研究AH-代数的扩张以及这些成果在三角算子代数中的应用。

本项目主要研究C*-代数扩张的性质以及非单C*-代数的分类问题,特别是稳定有限代数的扩张. 我们基本达到了预期的研究目标. 证明了C*-代数最大稳定有限商的存在性, 利用K理论给出了C*-代数的一个商是最大稳定有限商的充要条件. 利用部分等距定义了C*-代数的群不变量, 并研究了它的性质及在非单C*-代数分类中的应用. 一个Aτ-代数是一个AT-代数通过AF-代数的扩张, 我们证明了存在一个实秩零的C*-代数,它是单的AT-代数通过AF-代数的扩张, 但它不是Aτ-代数.