分数阶Choquard方程的变分方法研究

In this project, we will use the variational methods to study the existence, multiplicity and concentration of solutions for the fractional Choquard equations. We are interested in the following three problems:.(1).The existence, multiplicity and concentration of sign-changing solutions, especially nodal solutions;.(2).The existence of solutions for the equations with sub-lower-critical or super-upper-critical nonlinearities;.(3).The existence and multiplicity of solutions for the equations with a quasilinear term.

本项目拟使用变分方法研究分数阶Choquard方程解的存在性、多重性及集中现象.我们将重点关注以下三个问题:.（1）.研究变号解的存在性、多重性及集中现象,特别是节点解的相关问题; .（2）.研究具次下临界增长或超上临界增长解的存在性问题;.（3）.研究带拟线性项的分数阶Choquard方程解的存在性及多重性问题.

项目组在如下几方面开展了研究工作: 使用Nehari方法研究了位势函数和非线性项渐近周期时, 临界或超临界增长的分数阶Schrodinger方程基态解的存在性; 使用变分方法和Ljusternik-Schnirelmann畴数理论, 研究了临界增长的奇异扰动方程半经典解的存在性和多重性. 在SCI期刊上发表论文3篇, 接受发表1篇.