两类非光滑系统的动力学行为研究

本项目利用微分包含和非线性离散系统的理论和思想，研究两类非光滑系统的数值计算方法和动力学理论问题。推广已有的结论，解决一些遗留的问题，丰富非光滑系统的研究内容和理论依据。本项目主要对微分包含和分段线性映射这两类非光滑系统中的某些动力学行为进行研究：(1)估计或计算具有干摩擦摆的Lyapunov指数。设法将所研究的微分包含转化成一般的微分方程，然后根据Markus Kunze给出的非光滑系统Lyapunov指数的定义进行估计，并研究相应的计算方法。(2)分析分段线性映射中出现的混沌现象。在远离不可微的边缘点，可以用Marotto定理证明系统是混沌的。但如果所讨论的不动点恰恰就是不可微点，则需要进行开拓创新，发展现有的理论，建立更广泛的判据，使其亦适用于不可微的不动点。