具有多个可变边界的分段光滑动力系统中的边界碰撞分支

本项目利用非光滑系统的理论和思想，研究具有多个可变边界(系统具有多段表达式)的分段光滑系统的动力学理论，探讨复杂的边界碰撞分支(特别是当系统的轨道同时和多个边界碰撞所产生的分支)及其分类方法，揭示一些典型系统(如蔡氏电路及其改进模型)的非光滑动力学机理，并为实际应用提供重要的理论依据。.具体研究内容包括：具有多个可变边界的分段光滑系统中周期轨的存在性和稳定性分析；具有多个可变边界的分段光滑系统中各类分支（特别是边界碰撞分支）产生的条件及其分类：当系统的周期轨同时和多个边界碰撞时会有全新的现象；应用所得理论结果，分析蔡氏电路及其改进模型中的非光滑动力学行为。.非光滑系统动力学的研究是当前国际上受到广泛关注的课题，本项目对上述典型问题展开研究，将会丰富非光滑系统动力学的研究内容和理论依据。

本项目利用光滑和非光滑系统的理论和思想，研究了具有多个可变边界（系统具有多段表达式）的分段光滑系统的动力学理论。分析了具有多个可变边界的连续时间系统和离散时间系统中周期解的存在性和稳定性；讨论了系统中存在的Saddle-Node分支，Tanscritical分支，Flip分支和Naimark-Sacker分支等各类局部光滑分支；探讨了一类混沌电路中出现的复杂的边界碰撞分支并将其分类；利用数值模拟验证了理论结果并发现了系统的更复杂和有趣的动态。 . 非光滑系统动力学的研究是当前国际上受到广泛关注的课题，本项目对上述典型问题进行了研究，丰富了非光滑系统动力学的研究内容和理论依据。