流体力学中两类非线性偏微分方程的定性研究

流体力学中有无数有趣而且有意义的非线性偏微分方程的问题值得研究和探讨,本项目主要研究两个重要的例子，其一是在天体物理、等离子物理、核物理等广泛的领域中都有用武之地相对论流体力学Euler方程组，其二是在多孔介质的两相流、沉降－固化过程等问题的研究中有重要应用的退化扩散－对流方程（数学上是二阶非线性退化抛物－双曲方程）.然而, 这两种非经典的偏微分方程（组）的数学理论的研究还存在着艰巨的困难，有待成熟. 为此, 我们有必要发展新的思想, 技巧和方法，深入地研究其数学结构和特性,为推动其数学理论的基础和应用研究做出一些贡献. 本项目的主要研究内容有适定性理论(包括解的存在性、唯一性、稳定性等)以及各种数值格式的收敛性和误差估计。

本项目主要研究流体力学中两类非线性偏微分方程的问题，其一是在天体物理、等离子物理、核物理等广泛的领域中都有用武之地相对论流体力.本项目主要研究流体力学中两类非线性偏微分方程的问题，其一是在天体物理、等离子物理、核物理等广泛的领域中都有用武之地相对论流体力学Euler 方程组，其二是在多孔介质的两相流、沉降－固化过程等问题的研究中有重要应用的退化扩散－对流方程（数学上是二阶非线性退化抛物－双曲方程）。这两种非经典的偏微分方程（组）的数学理论的研究还存在着艰巨的困难。对项目在前人工作和本人前期工作的基础上，重点研究了包括3×3完整系统相对论Euler方程组，高维问题（首先研究球对称情形），相对论效应（探讨与经典Euler方程组的本质区别），退化抛物-双曲方程定解问题的适定性（特别是一般各项异性退化情形以及初边值问题）等较为困难的问题，取得了若干有意义的研究成果。