浅水泥沙数学模型不确定性量化研究

Shallow water hydro-sediment-morphodynamic (SHSM) model has become the theoretical foundation to enhancing the understanding of hydro-sediment processes in open channels and providing the solutions for engineering practice. However, any mathematical model is inevitably subject to three kinds of uncertainties, i.e., input, parameter and structure of the model, which essentially reduce the modelling accuracy and predicative capability. Consequently, the developments and applications of the mathematical model are hindered. More critically, current understanding of the uncertainty of SHSM model remains far from clear, and generally applicable uncertainty quantification theory is still out of reach. Especially, existing theories are exclusively built upon the uncoupled non-well-balanced quasi single-phase SHSM model, possibly resulting in the unjustified understanding. This project sets out to develop a new uncertainty quantification theory for the SHSM model, which is composed of the coupled well-balanced two-phase SHSM model and generalized polynomial chaos stochastic Galerkin method. It aims to unravel the response of the mathematical model to uncertainty and to establish the relationship for quantifying the relative importance of different uncertainties. The project will contribute to the improved understanding of the uncertainty of SHSM model, and therefore facilitate the progress of fundamental theory and the development of mathematical modelling of hydro-sediment processes.

浅水泥沙数学模型是揭示明槽复杂水沙运动规律、解决实际工程应用问题的理论基础，但不可避免地涉及模型输入、模型参数和模型结构等三方面不确定性，这就降低了模型的精度和预报能力，制约了其发展和应用。然而，迄今对浅水泥沙数学模型不确定性的理解远未完善，缺少普遍适用的不确定性量化理论。特别地，现有理论普遍基于非耦合、非well-balanced的浅水泥沙拟单相流数学模型，导致所获取的理解可能存在偏差。本项目基于浅水泥沙两相流耦合数学模型和正交多项式随机Galerkin投影方法，建立浅水泥沙数学模型不确定性量化理论；揭示数学模型对不确定性的响应规律，特别是定量描述各种不确定性的相对重要性。本项目旨在加深对浅水泥沙数学模型不确定性的理解，推动水沙动力学基础理论和数学模拟的发展。

浅水流动、泥沙输运和床面形态变化之间的交互作用构成了一系列工程和科学领域中具有重要意义的多物理场问题。迄今为止，浅水-泥沙-床面形态动力学过程的数学模拟仍然受到来自于模型输入、模型参数和模型结构等多重不确定性的影响。但是，传统的浅水泥沙数学模型依然主要研究确定性问题，缺少能够综合考虑多重不确定性的量化分析模型。本项目以一维浅水-泥沙-床面形态耦合动力学数学模拟为研究对象，建立了首个浅水泥沙数学模型不确定性量化模型，在随机伽辽金框架内使用哈尔小波函数的多维张量积来捕捉联合随机概率分布中的局部、非线性变化，并使用基于算子分裂的数值计算方法来确保数学模型系统保持双曲特性。以比利时UCL 大学开展的瞬间全溃条件下的溃坝水沙演进实验和武汉大学开展的滑坡体溃决水沙演进实验为例，采用新建立的不确定性量化分析模型揭示了浅水泥沙数学模型对多重不确定性的响应规律，取得了良好的模拟效果。研究表明，局限于单一不确定性的量化分析不足以正确理解数学模型对不确定性的响应规律，必须将多种不确定性进行联合评估。研究还发现，采用以往广泛使用的正交多项式为基函数所构建的多维随机参数空间不适用于复杂的浅水-泥沙-床面形态耦合动力学数学模拟，因为其不能捕获联合随机概率分布中的局部、非线性变化。本项目加深了对浅水-泥沙-床面形态动力学数学模拟不确定性的理解，推动了水沙动力学基础理论和数学模拟的发展。