粗糙逻辑的程度化与随机化推理模型

粗糙逻辑是智能信息处理理论中的重要研究课题之一，其中粗糙真在基于粗糙逻辑的形式化推理中扮演着核心角色。但已有研究对命题粗糙为真的判断都是二值的、非此即彼式的，且都依赖于单个具体赋值，所以这种判断具有一定的局限性。本项目拟首先利用粗糙逻辑赋值域上均匀概率测度的无穷乘积理论，从整体上对公式所对应的赋值进行"集成"，引入命题的粗糙真度理论，给出命题粗糙为真程度的整体判断与表示，从而建立起全盘程度化的粗糙逻辑理论。其次，利用更为一般的赋值集上的随机化方法（如乘积概率测度等），引入命题的概率粗糙真度理论，实现对粗糙逻辑的随机化研究。在此框架下，我们还要做如下专题研究：(1)给出基于粗糙真度的不确定性推理算法；(2)拟研究逻辑理论的粗糙相容度及其拓扑刻画；(3)拟研究粗糙逻辑度量空间的详细拓扑性质；(4)把以上方法推广至更为一般的粗糙逻辑代数中，进而建立起非常广泛的随机化的粗糙知识推理模型。

本项目属于信息与数学交叉类项目，旨在给出融合粗糙近似与形式推演为一体的不确定性推理方法。围绕基于粗糙逻辑的不确定性推理这一研究内容，项目组已发表学术论文18篇，其中SCI检索7篇，EI检索论文6篇，较好地完成了项目的预期目标与任务。项目的主要研究内容与成果如下：..(1) 利用粗糙逻辑赋值域上均匀概率测度的无穷乘积理论，通过对命题所对应的全体赋值从整体上进行集成，建立起了命题的粗糙真度理论以及命题之间的粗糙相似度理论。基于粗糙相似度，构建了粗糙逻辑度量空间，并建立起能体现粗糙近似思想的三种近似推理模型。进一步，通过视全体赋值之集为通常乘积拓扑空间,通过利用赋值集上的Borel 概率测度,提出了能融合粗糙逻辑与计量逻辑为一体的公式的Borel 型概率粗糙真度理论,给出了公式概率粗糙真度的公理化定义，这一成果为在更广意义下建立融合概率、粗糙集与形式逻辑为一体的近似推理方法搭建了可能的框架。..(2) 以已有的抽象近似空间理论为切入点，在一类模糊逻辑代数（即，R0代数）中，利用其内在的逻辑算子，定义了元素的下近似与上近似，证明在该运算下，R0代数可构成一抽象近似空间。进一步，以模糊逻辑L*中的完备性定理为纽带，将如上代数结构中的粗糙近似移植到语构理论中，通过对公式的上下近似所诱导的真值函数进行积分，引入了模糊环境下公式粗糙为真的程度化表示并建立起融合粗糙近似与形式推演为一体的近似推理机制。..(3) 研究了多粒度粗糙集的格序结构，从拓扑角度给出了多粒度近似空间与单粒度近似空间等价的刻画...(4) 研究了三值逻辑中公式的范式表示及其对称公示的构造方法，研究了n元三值R0函数以及n元逻辑公式逻辑等价类的计数问题，并进一步推广至n值Lukasiewicz命题逻辑之中...(5) 鉴于粗糙集与模态逻辑之间的密切联系，我们在多值模态逻辑中构建了n-值模态模型及相应的语义理论,给出了多值模态逻辑的一种计量化方法.