关于程度化格值一阶逻辑的若干关键问题研究

项目拟以完备格蕴涵代数作为赋值域，结合模糊集理论和格代数理论，借鉴Pavelka关于模糊命题逻辑的研究方法，深入研究程度化格值一阶逻辑和程度化格值模态一阶逻辑理论。主要研究以下三个方面的内容：一、建立强完备的程度化格（非链）值一阶逻辑理论，并在此框架下研究一阶可定义广义量词的语法性质。二、将特定类型的广义量词引入到程度化格值一阶逻辑中，建立包含广义量词强完备的程度化格值一阶逻辑理论并在此框架下结合赋值格自身的代数性质研究广义量词的语法性质。三、基于广义Kripke框架（Kripke Frames），建立程度化狭义格值模态一阶逻辑理论，研究格值模态一阶逻辑公式的归约问题，并研究含广义量词的一阶逻辑公式和模态一阶逻辑公式之间的关系。项目预期的研究成果有望为格值逻辑、模态逻辑以及广义量词提供新的研究角度和方法，丰富它们的研究内容；同时也为智能信息处理提供一种新的逻辑模型。

人工智能研究的核心问题之一是如何把知识用机器所能识别的模式表示出来并让机器具有模拟人基于知识进行推理的能力。实现这一目标的关键是将知识和人基于知识所进行的推理形式化，而这种形式化的基础就是目前被广泛研究的非经典逻辑理论。本项目围绕非经典逻辑研究领域中一个重要的研究方向--格值逻辑开展相关的研究工作，在以下三个方面取得了一系列研究成果：.一、.关于格值逻辑形式系统的研究：.建立了基于格蕴涵代数、具有程度化语义和语法特性的格值命题和一阶逻辑系统。获得了L重言式的若干重要的逻辑性质，基于格值模糊集合理论定义了关于演绎系统的语义和语法结论算子，建立了格值命题和一阶逻辑具有程度化特性的形式演算系统，证明了广义演绎定理和Pavelka意义下的强完备性定理。.二、.关于与格值逻辑相应的代数理论的研究：.讨论了按Pavelka方式建立的模糊命题逻辑中基于真值提升规则的演绎系统在格蕴涵代数中的代数化问题。在格蕴涵代数中引入了提升拟滤子和强提升拟滤子的概念，获得了一些重要的结果。通过从具体的格值二元关系以及它上面的各种运算，如合成、逆关系等中抽取其代数特性，定义了格值关系代数的概念，这种新的代数将Boolean关系代数推广到一般的分配格上，它能够为建立格值一阶逻辑提供一种基础的代数理论。.三、.关于与格值逻辑相关其它问题的研究：.基于alpha-归结原理，在基于格蕴涵代数的格值命题逻辑系统LP(X)中建立了alpha-准锁语义归结方法，并证明了其可靠性与条件完备性；其次，将alpha-准锁语义归结方法拓展到了相应的格值一阶逻辑系统LF(X)中，并在LF(X)中建立了该方法的可靠性与条件完备性。.项目所取得的研究成果能够为格值逻辑以及更一般的非经典逻辑提供新的研究思路和方法，丰富它们的研究内容。同时，能为在模糊环境下的模糊推理和自动推理提供必要的理论基础，也为智能信息处理提供一种新的逻辑模型。