具有多个响应的纵向数据的半参数与结构非参数统计建模及其推断

纵向数据（或称面板数据）是对某些感兴趣的个体进行多次观察或重复测量所获得的结果。这类数据几乎出现在所有的应用科学领域。对纵向数据进行半参数和结构非参数统计建模是过去十年中统计学界的一个热点，涌现了大量的成果。但是到目前为止，几乎所有的研究都集中在单个响应。而在实际的研究中，感兴趣的指标通常多于一个，甚至高达几十个，比如血压中的上压和下压，气候变化对天燃气和电的需求的影响，抑郁症程度的衡量体系HAMD等。这些多个响应之间通常是相关的，如何把这些响应结合在一起，进行有效的统计建模和推断是一个有意义的研究方向，特别是当获得的数据量非常有限时。本项目旨在建立具有多个响应的纵向数据的各类半参数和结构非参数统计模型，进行建模理论和推断方法的创新，特别集中在如何构造参数和非参数分量的有效估计，如何确定误差结构，如何进行参数和非参数分量的重要协变量的选择等。此项目具有重要的理论意义与应用价值。

我们研究了如何把响应之间以及响应之内的相关性考虑进来构造参数和非参数分量的有效估计。由于通常的核方法、局部多项式方法等是“局部(Local)”的, 而同一个体的响应内和响应之间的相关性是“全局(Global)”的，因此对具有多个响应的纵向数据进行各类半参数和结构非参数统计建模，研究如何构造参数和非参数分量的有效估计，并且导出它们的渐近分布是一个极具挑战性的问题，特别是对于非参数分量。在响应之间与响应之内的相关性结构已知，如何构造参数和非参数分量的有效估计是我们要研究的第一个内容。对于具有固定效应和随机效应的纵向数据， 我们提出了半参数和结构非参数模型中参数分量和非参数分量的有效估计， 特别地对于非参数分量， 除了加权的多项式样条估计， 我们还创造性地提出了两阶段局部多项式估计。..众所周知，当相关性结构误判时，导致的参数和非参数分量的估计不是有效的，相应的置信区间和置信带的覆盖率会远远低于应有的水平。所以检验响应之间与响应之内的相关性及其结构是非常重要的。如何构造一些检验统计量来检验响应之间与响应之内的相关性结构是我们要研究的第二个内容。 对于此内容， 我们提出了方程之间相关性的一种估计， 并由此导出了一个检验统计量。 对于单指标面板数据模型， 我们创造性地把单指标面板数据模型的估计问题转换成部分线性单指标数据模型的估计问题。 相应的提出了一个检验统计量来检验个体效应是随机的还是固定。 ..在许多实际问题中，相当一部分协变量是不显著的。如何剔除这些不显著的协变量是重要的。如何提出一种变量选择方法成功地辨别具有显著效应的协变量，使得最后得到的参数和非参数分量的估计具有有效性和Oracle性质是我们要研究的第三个内容。对于此内容，我们提出了一种变量选择方法去辨别显著的解释变量。 该方法是居于非凸惩罚非加权的差分依赖估计技巧。 导致的估计具有Oracle性质。在生长曲线模型建模中， 我们提出了一个三水平变量选择方法。 该方法依赖于带有SCAD惩罚的不加权的最小二乘方法。 提出的该方法能同时确定多项式的阶， 选择合适的解释变量， 有效地估计解释变量的非零的回归系数。 另外， 我们还研究了带有可加测量误差的部分线性回归模型和变系数模型的估计问题。到目前为止，在本项目的名义下共公开发表（或录用）11篇SCI国际期刊论文，可以说准时高效的完成了研究计划.