类拱隔栅结构拓扑优化方法和应用研究

使用各向异性"类拱格栅"连续体材料模型，建立一种构件沿多个方向非均匀连续分布场，用于构造拓扑优化的"类拱格栅"（Prager）结构。按照真实具体材料设置力学性质（弹性模量、许用拉压应力等）与成本之间的关系，以便容易地将材料分布场再转化为真实构件和结构。采用该材料模型将经典的单一材料Prager结构拓展到多种材料的复合结构；将Prager结构的应力约束扩展到位移、稳定性和动力特性等更一般约束。建立这种广义Prager结构的有限元优化分析方法。以材料在结点位置的密度和方向为设计变量。通过形函数插值得到单元内部的材料分布，从而形成拓扑优化的材料连续分布场。该分布场不直接描述具体的构件（如杆、索等）。根据力学性质与材料的关系再将材料分布场转化为具体构件和结构，以此解决网架、网壳、悬索及其组合等大跨空间结构的拓扑优化问题。优化过程不抑制中间密度，从根本上避免了单元铰接、棋盘格等数值不稳定问题。

本项目采用各向异性类桁架材料模型，通过优化类桁架材料非均匀连续分布场实现结构拓扑优化。优化过程考虑工程实际的荷载不确定、材料（弹性模量和许用应力）拉压不同性等问题。.类拱隔栅作为类桁架材料模型在空间问题上的拓展，用于研究大跨空间结构的拓扑优化设计问题。由于荷载作用点的高度随结构高度变化，因此也是一种结构相关荷载，成为优化的一个难点。最早Prager提出了这个问题。Rozvany等采用差分方法，在假设材料分布方向条件下研究了其拓扑优化结构。本项目采用类拱格栅（空间类桁架）材料模型和有限元分析方法同时优化了材料的分布方向和密度。得到更为合理的Prager结构。.空间结构在竖向力作用下，优化结果经常为竖直平面内的平面结构形式。这种平面结构基本上没有水平面内的刚度。由于实际的竖向荷载会在水平方向有少量的扰动，因此仅考虑竖向荷载是不合理的。而水平方向的扰动荷载是不确定的，所以本项目通过考虑荷载不确定性来解决这个问题。.考虑到这种不确定性的概率分布经常是未知的，本项目采用区间分析方法研究不确定性问题。作为基础工作，首先采用解析方法推导了最简单的2杆结构在不确定荷载作用下拓扑优化结构，作为后期研究的标准算例，用以检验本项目提出的数值方法的有效性。在此基础上，推导了类桁架结构在不确定性荷载作用下基于区间分析的拓扑优化方法。.大跨空间结构中大量使用索、钢构件、混凝土等都具有拉压异性的材料。为此，本项目也研究了材料拉压异性问题的优化方法。首先用解析方法推导了2杆结构采用拉压不同弹性模量、不同允许应力等情况下的拓扑优化解析解。在此基础上，研究了拉压异性类桁架材料的拓扑优化问题。.本项目还研究了类桁架连续体离散化方法。通过逐步删除密度小于临界值的结点，抑制密度过高的值和逐步增加临界值，形成匀质等厚带孔拓扑优化连续体。.最后还利用类桁架材料模型研究了刚架结构斜支撑体系的拓扑优化方法，用以增加侧移刚度。