del Pezzo曲面的family上的E_n向量丛

This project plans to study rational surfaces with ADE singularities and some related problems, including: (1) classification and construction of del Pezzo surfaces with ADE singularities, E_n bundles over del Pezzo surfaces with ADE singularities, E_n bundles over a family of del Pezzo surfaces; (2) Lie algebra bundles over rational surfaces with ADE singularities, the associated ADE bundles under Brieskorn-Slodowy-Grothendieck diagram and their restrictions to the corresponding singular surfaces. This study will unify and develop the deep work of Friedman, Morgan, Witten, Donagi, Slodowy and so on. Moreover, this study will be helpful for fully understanding the connection between algebraic surfaces and Lie theory.

本申请项目主要研究含有ADE奇点的有理曲面及相关系列的问题，具体包括：（1）含有ADE奇点的del Pezzo曲面的分类和构造，含有ADE奇点的del Pezzo曲面上的E_n向量丛，del Pezzo曲面的family上的E_n向量丛；（2）含有ADE奇点的有理曲面上的李代数向量丛，Brieskorn-Slodowy-Grothendieck图下的伴随ADE向量丛及它们在对应奇异曲面上的限制。这一系列研究将综合考虑并拓展Friedman，Morgan，Witten，Donagi，Slodowy等的深刻工作，并有助于我们更深入的了解代数曲面与李理论之间的联系。

本项目主要研究代数曲面和李理论之间的联系，并构造这些曲面上的李代数向量丛或仿射李代数向量丛以及它们对应的表示丛。在前期的科研工作中，本人考虑了含有ADE奇点的曲面，利用它的极小解消上的例外集（即ADE曲线）与向量丛的扩张，构造了这个奇异曲面上的ADE向量丛。在本项目的支持下，申请者主要取得了如下成果：.（1）对于含有Kodaira曲线的曲面，构造了这个曲面上的仿射ADE向量丛，且这个向量丛在这条Kodaira曲线的每一个不可约分支上都是平凡的；.（2）对于有理椭圆曲面，构造了它上面的仿射E8向量丛及其表示丛，并描述了这个曲面的几何与这个仿射E8向量丛的可形变性之间的关系；.（3）详细地刻画了ADE型的旗簇和旗簇余切丛上的伴随ADE向量丛的全纯结构，刻画了这个ADE向量丛在有理二重点的极小解消上的限制，得到了一族曲面（即ADE奇异曲面的半泛形变的simultaneous解消）上的ADE向量丛。 .这些研究紧密围绕李理论和代数曲面之间的联系，从李理论的视角来研究有理曲面及其奇点，有助于理解Dynkin图以及其他有特色的图在代数几何中的重要作用；除了代数几何上的意义，还将有助于从数学上理解数学物理中的F理论和弦理论之间的对偶性在各种李群下的表现。