虚拟齐格尔盘

In 2008 Petersen posed five questions on the application of trans-quasiconformal surgery developed by Zakeri and himself. Recently Gaofei Zhang solved three of the questions successfully by this surgery. One of the two remaining questions is that“whether for almost all irrational θ the parabolic quadratic polynomial Q(z) = z^2+1/4 has a virtual Siegel disk with rotation number θ and Jordan boundary containing the critical point?”.By performing a trans-quasiconformal surgery on an associated model, I give a positive answer to the question above. The main tools are Yoccoz’s cell construction, Cheritat’s geometric pre-models, and Gaofei Zhang's proof of integrability.

在2008年，Petersen提出了五个关于trans-quasiconformal手术应用的问题，这种手术由Petersen 本人和Zakeri 发展而成。最近张高飞利用这种手术成功地解.决了其中的三个问题。剩下两个问题之一是“是否对几乎所有的无理数θ, 抛物二次多项式Q(z) = z^2 + 1/4有一个虚拟的旋转数为θ的Siegel盘，而且Siegel盘边界是Jordan曲线并且包含临界点？”.本人将通过对相关model实施trans-quasiconformal手术，对上述问题给予肯定回答。主要工具是Yoccoz胞腔结构、Cheritat的几何premodels和张高飞的可积性证明。

2008年， Petersen提出了五个关于trans-quasiconformal 手术应用的问题。这种手术由Zakeri与Pertersen本人发展而成。最近，张高飞教授提出了一种新的证明Beltrami系数可积性的方法， 从而成功的解决了其中的三个问题。剩下的两个问题之一"是否对[0， 1]中几乎所有的无理数a, 抛物二次多项式p(z)=z^2+1/4有一个旋转数为a的虚拟Siegel盘，并且Siegel盘的边界是Jordan曲线且包含临界点?".基于Cheritat的几何pre-model，本人将对Lavaurs映射实施trans-quasiconformal手术。 从而对上述问题给予肯定回答。这里主要用到复动力系统中的工具有Cheritat的几何pre-model构造、Yaccoz的cell结构和张高飞教授关于可积性证明方法。