多复变数全纯映射与函数空间的若干问题研究

本项目以多复变数全纯映射与函数空间作为研究对象, 拟用分析和几何等现代数学工具, 建立复Banach空间单位球上星形映射族和准凸映射族的偏差定理, 给出单位多圆柱上星形映射齐次展开式的第n项系数估计, 研究有界凸域上全纯函数空间的结构特征, 获得若干线性算子在函数空间上的有界性、紧性和Schatten类性质. 本项目采用新的方法, 对当前学术界热点课题进行探索, 交叉性强, 具有重要的理论意义.

多复变函数论是现代数学的主流方向之一. 多复变数全纯映射与函数空间是多复变函数论的两个重要研究领域, 有着十分丰富的研究内容. 本项目以多复变数全纯映射与函数空间理论中的某些重要问题为研究对象, 取得的成果主要体现在以下四个方面: 一是获得了多复变数星形映射或准凸映射的偏差定理, 给出了研究这一问题的新方法; 二是刻画了某些全纯或调和函数空间的结构特征及其上若干线性算子的特性,尤其是在Fock空间和Toeplitz算子的研究中取得了重要进展; 三是建立了单位球和单位多圆柱上的边界型Schwarz引理, 推动了人们对Schwarz引理的认知, 并为多复变数几何函数论中一些重要问题的研究提供了新工具; 四是对一些相关问题开展了研究, 讨论了Roper-Suffridge算子和Bloch常数问题. 本项目的结果将进一步丰富多复变函数论的研究成果, 具有十分重要的理论价值.. 经过三年的努力工作, 本项目按计划圆满完成, 取得了预期的成果. 项目组在中国科学、数学年刊、J.Geom.Anal.、Math.Nachr.、Complex Anal.Oper.Theorey、Integr.Equ.Oper.Theory、Math.Inequal.Appl.、Bull.Malays.Math.Sci.Soc.和Acta Mathematica Scientia等国内外期刊发表与本项目研究内容紧密相关的学术论文21篇, 其中SCI收录论文15篇、一级刊物论文2篇. 基于本项目的部分成果, 主持人唐笑敏在2013年顺利晋升为教授, 入选浙江省高校中青年学科带头人; 在2014年被遴选为浙江省“151”人才工程第二层次培养对象, 立项主持浙江省自然科学基金项目1项. 成员吕小芬在2014年顺利获得厦门大学理学博士学位, 并晋升为副教授.