基于再生核理论与小波分析的非线性偏微分方程数值计算

给出微分算子小波逼近，进而得到热传导方程小波解及误差估计。在H^2（I）空间建立离散小波变换。由此给出一类发展方程的小波数值方法。对一类二维发展方程，在每个时间步上给出小波补偿法。给出再生核空间中第一类算子方程半解析数值解并讨论收敛性和误差分析。建立一般微分算子样条小波概念及理论，推广和发展了多项式样条小波理论。给出多元小波框架展开式，由此给出第二类Fredholm积分方程半解析数值解。对一般混合波给出其成分波的分辨与重构方法及数值模拟。讨论小波分式滤波器，为实际应用提供具有对称性的小波构造方法。数值实验表明，用小波分析技术手段构造的小波方法，即使在奇点，仍具计算速度快、稳定、无振荡现象的特点，比TVD格式更具优越性。