多期风险度量与投资分析的随机优化方法

由于其在金融工程理论中的基础性作用和在现实金融风险管理与投资分析中的极大实用价值，寻求解决多期风险度量与投资分析的新型有效方法就成为亟待解决的热点问题。本项目拟以数理金融学、随机优化技术和凸分析理论等作为工具，通过沿新的途径改进已有度量、建立全新的公理体系等方法来导出恰当度量多期投资金融市场风险的新模型，使其不仅可全面反映各种金融风险因素，且具有良好的数学性质、易于应用，由此克服现有度量模型仅能满足某一方面要求的致命弱点；构建计算、控制投资风险的随机规划模型，以及能灵活兼顾各种市场摩擦因素的多阶段投资组合选择的随机优化模型，设计可有效求解这些优化问题的高性能算法；最后，将新模型、新算法用于解决实际中的金融风险管理和投资决策制定问题。研究成果将有力推动金融风险管理和投资分析理论的发展，使真正快速求解现实中的复杂多阶段金融管理问题成为可能，并为我国金融市场的有效管理和相关法规的制定提供科学依据

能按研究计划开展工作，较好地完成了预期研究任务。所取得的主要研究成果如下。为更好地反映多阶段金融投资的特点、更恰当地描述投资者行为，首先全面剖析了多期投资框架下现有不同形式强、弱时间相容性概念之间，以及风险度量的时间相容性和投资策略的时间相容性之间的关系，探讨了新的时间相容性定义；提出了两类满足单调性和凸性的广义凸风险度量；为克服现有多期风险度量抽象、复杂不易应用的不足，提出了几类新的、具有较好金融与数学特性的满足时间相容性的多期风险度量；研究了新多期风险度量下的多阶段投资组合选择问题的建模、求解与应用；基于美国和中国证券市场的实际交易数据，对上述新度量与投资组合选择模型进行了实证研究，论证了它们的实用性与稳健性。探讨了多种不同框架下的多阶段投资组合选择问题的求解方法；探索了从不同角度修正通常的多阶段均值—方差模型以寻求更为优异或满足时间相容性的最优投资策略。针对第二阶段补偿问题中各个参数的不同随机状况，对多种形式的，带有线性、二次、及风险型补偿的两（多）阶段（混合）整数随机规划问题的结构特性与定量稳定性进行了系统研究；利用K-means聚类法等技巧，设计了两种有效生成一般情景树的实用算法；这些成果为有效求解现实中复杂的多阶段投资组合选择问题提供了理论依据或算法储备。最后，对与本项目相关的新型绩效评估指数、交易者行为与金融泡沫、不确定环境下的多属性决策问题等进行了研究。