保险风险的随机建模分析与优化控制策略研究

It is currently an important task to be settled that the relevant risk models research of how insurance industry deal with dividend, capital injection and reinsurance strategy to make the companies go steady in the face of the global financial crisis and potential claims risk. It is of important theoretical value as well. This project is planned to apply stochastic control theory to the insurance risk theory with dynamic programming principle, HJB equation, quasi-variational inequality and martingale. The aim is to study the optimal dividend, optimal reinsurance and optimal capital injections strategy of several risk models with transaction costs and solvency constraints. We also seek the optimal stopping strategy of risk model of allowing capital injection. By thorough study of the stochastic control in the relevant risk theory we focus on the following three questions: (1) How to ensure the optimal investment strategy under the constraint of no-shorting must meet the rule of no short sale restrictions when a company invests in a number of risky assets. (2) Give a discriminant method to solve the problem whether the company needs capital injection or bankruptcy. (3) How to solve the couple HJB equations with MVaR constraint and markov switching. The project is a interdisciplinary study of stochastic control theory, insurance risk theory and finance engineering. The research findings are expected to have some directive functions to the scientific management of insurance industry.

面对席卷全球的金融危机和潜在的索赔风险，保险业如何合理安排分红、注资及再保险等策略以保持经营的稳健性，其对应的风险模型研究是当前亟待解决的重要课题，具有重要的理论价值。本项目拟将随机控制理论应用到保险风险理论中，通过动态规划原理、HJB 方程、拟变分不等式、鞅等方法来研究有关带有交易费用和偿付能力限制的若干风险模型的最优分红、再保险及注资等策略，寻找允许注资的风险模型的最优停止策略。通过对相应风险理论中随机控制的深入研究，重点解决如下三个问题：(1)当公司投资到多个风险资产时，如何保证在没有非卖空限制下得到的最优投资策略一定满足非卖空限制；(2)给出公司是否需要注资或破产的判别方法；(3)如何求解带MVaR限制和马氏状态转换的耦合的HJB 方程组。该项目是随机控制理论、保险风险理论和金融工程等领域的交叉研究，其研究成果有望对保险行业的科学经营具有一定的理论指导作用。

本项目主要研究保险风险的随机建模与优化控制策略。具体包括：研究了带有常值分红边界的Sparre Andersen风险模型研究，在索赔间隔服从指数分布和Erlang(n)分布的混合分布时，导出了Gerber-Shiu期望折现罚金函数满足的积分——微分方程；讨论了一类稀疏过程下考虑退保和投资因素的相依保险风险模型，利用鞅论方法给出了盈余过程的性质、调节系数方程、破产概率的上界和精确表达式以及盈余首达给定水平的拉普拉斯变换、期望和方差；研究了一类推广的双Poisson-Geometric保险风险模型，通过鞅方法和停时定理，获得了调节系数方程、Lundberg不等式和破产概率公式，同时也讨论了盈余首次达到给定水平时刻的拉普拉斯变换；研究了保险人的最优投资消费问题，并假设保险公司需要从获得投资利润中支付高水平的利润税费，借助于粘性解的光滑性，完成了最优控制策略的验证定理；研究了允许保险公司盈余可以为负值的绝对破产模型，导出了红利现值及Gerber-Shiu期望折现罚金函数所满足的积分——微分方程，并给出了数值解，讨论了相关参数对红利的影响；研究了一类相依风险模型下的最优投资与再保险问题，其保险公司盈余过程具有共同Poisson 冲击，利用HJB方程发现使得破产概率最小化的投资与再保险策略是常值策略，而且该常值策略可以得到显示表达式；研究了Cox风险下推广的Gerber-Shiu 罚金函数的一些性质，利用经典的differential arguments方法得到了该函数所满足的积分——微分方程以及可微性质；研究了波动率不确定的金融保险市场，考虑了一类受G-布朗运动驱动的路径依赖的正倒向随机微分方程，获得了该方程解的估计和路径依赖的G- Feynman- Kac公式，并研究了该类方程所刻画的期权定价，获得了无套利的价格区间；研究了延迟退休年龄和养老金并轨对养老保险基金收支平衡的影响。项目的主要内容已经研究完成，项目课题组成员已经发表科研论文7篇，其中，被SCI检索的期刊论文4篇(同时被SSCI检索的期刊论文2篇)，CSSCI来源期刊论文2篇，北大核心期刊论文1篇，另外投稿在审论文6篇，获得山东软科学优秀成果奖二等奖1项，山东高等学校优秀科研成果奖三等奖3项。另外，项目组有一名成员获得山东省泰山学者青年专家称号。